微分積分例

$\int \csc^{3} (x) d x$

ステップ 1

換算公式を当てはめます。

$- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} \int \csc (x) d x$

ステップ 2

$\csc (x)$ の $x$ に関する積分は $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ です。

$- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} (\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C)$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} (\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C)$ を $- \frac{1}{2} \cot (x) \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{2} \cot (x) \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\cot (x)$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{\cot (x)}{2} \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

ステップ 3.2.2

$\csc (x)$ と $\frac{\cot (x)}{2}$ をまとめます。

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

ステップ 3.2.3

$\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot \frac{2}{2} + C$

ステップ 3.2.4

$\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2} + C$

ステップ 3.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2} + C$

ステップ 3.2.6

$\frac{1}{2}$ と $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ をまとめます。

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} \cdot 2}{2} + C$

ステップ 3.2.7

$\frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2}}{2} + C$

ステップ 3.2.8

$2$ を $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ の左に移動させます。

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{2 \cdot \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}}{2} + C$

ステップ 3.2.9

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.9.1

共通因数を約分します。

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{2 \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}}{2} + C$

ステップ 3.2.9.2

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ を $1$ で割ります。

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} + C$

ステップ 3.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{2} (- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)) + C$

微分積分 例

微分積分例