微分積分例

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{1 + y^{2}} d y$

ステップ 1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y$

ステップ 2

$\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ の $y$ に関する積分は $\arctan (y)]_{- 1}^{1}$ です。

$\arctan (y)]_{- 1}^{1}$

ステップ 3

$1$ および $- 1$ で $\arctan (y)$ の値を求めます。

$\arctan (1) - \arctan (- 1)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\arctan (1)$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$\frac{π}{4} - \arctan (- 1)$

ステップ 4.1.2

$\arctan (- 1)$ の厳密値は $- \frac{π}{4}$ です。

$\frac{π}{4} - - \frac{π}{4}$

ステップ 4.1.3

$- - \frac{π}{4}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{π}{4} + 1 \frac{π}{4}$

ステップ 4.1.3.2

$\frac{π}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{π}{4} + \frac{π}{4}$

$\frac{π}{4} + \frac{π}{4}$

$\frac{π}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π + π}{4}$

ステップ 4.3

$π$ と $π$ をたし算します。

$\frac{2 π}{4}$

ステップ 4.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{4}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{π}{2}$

10進法形式：

$1.57079632 \dots$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$