微分積分例

$\int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

ステップ 1

$u = \sec (x)$ とします。次に $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ すると、 $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = \sec (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\sec (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$\sec (x) \tan (x)$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u d u$

ステップ 2

べき乗則では、 $u$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{2} u^{2}$ です。

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $\sec (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} \sec^{2} (x) + C$

微分積分 例