微分積分例

$lim_{x \to 3} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

ステップ 1

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

ステップ 2

表を作り、 $x$ が左から $3$ に近づくときの関数 $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 3 |}{x - 3} \\ 2.9 & - 1 \\ 2.99 & - 1 \\ 2.999 & - 1 \end{array}$

ステップ 3

$x$ 値が $3$ に近づくので、関数の値は $- 1$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $3$ に近づくときの $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ の極限は $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 4

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

ステップ 5

表を作り、 $x$ が右から $3$ に近づくときの関数 $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 3 |}{x - 3} \\ 3.1 & 1 \\ 3.01 & 1 \\ 3.001 & 1 \end{array}$

ステップ 6

$x$ 値が $3$ に近づくので、関数の値は $1$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $3$ に近づくときの $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ の極限は $1$ です。

$1$

ステップ 7

左側極限と右側極限が等しくないので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例