微分積分 例

積分値を求める 9-x^2の平方根のxについて-3から3までの積分
ステップ 1
である時にとします。次になので、は正であることに注意します。
ステップ 2
項を簡約します。
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ステップ 2.1
を簡約します。
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ステップ 2.1.1
各項を簡約します。
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ステップ 2.1.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 2.1.1.2
乗します。
ステップ 2.1.1.3
をかけます。
ステップ 2.1.2
で因数分解します。
ステップ 2.1.3
で因数分解します。
ステップ 2.1.4
で因数分解します。
ステップ 2.1.5
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 2.1.6
に書き換えます。
ステップ 2.1.7
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.2
簡約します。
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ステップ 2.2.1
をかけます。
ステップ 2.2.2
乗します。
ステップ 2.2.3
乗します。
ステップ 2.2.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.2.5
をたし算します。
ステップ 3
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4
半角公式を利用してに書き換えます。
ステップ 5
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 6
をまとめます。
ステップ 7
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 8
定数の法則を当てはめます。
ステップ 9
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 9.1
とします。を求めます。
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ステップ 9.1.1
を微分します。
ステップ 9.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 9.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 9.1.4
をかけます。
ステップ 9.2
に下限値を代入します。
ステップ 9.3
の共通因数を約分します。
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ステップ 9.3.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 9.3.2
共通因数を約分します。
ステップ 9.3.3
式を書き換えます。
ステップ 9.4
に上限値を代入します。
ステップ 9.5
の共通因数を約分します。
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ステップ 9.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 9.5.2
式を書き換えます。
ステップ 9.6
について求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 9.7
、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 10
をまとめます。
ステップ 11
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 12
に関する積分はです。
ステップ 13
代入し簡約します。
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ステップ 13.1
およびの値を求めます。
ステップ 13.2
およびの値を求めます。
ステップ 13.3
簡約します。
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ステップ 13.3.1
公分母の分子をまとめます。
ステップ 13.3.2
をたし算します。
ステップ 13.3.3
の共通因数を約分します。
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ステップ 13.3.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 13.3.3.2
で割ります。
ステップ 14
簡約します。
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ステップ 14.1
各項を簡約します。
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ステップ 14.1.1
各項を簡約します。
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ステップ 14.1.1.1
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。
ステップ 14.1.1.2
の厳密値はです。
ステップ 14.1.1.3
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。
ステップ 14.1.1.4
の厳密値はです。
ステップ 14.1.1.5
をかけます。
ステップ 14.1.2
をたし算します。
ステップ 14.1.3
をかけます。
ステップ 14.2
をたし算します。
ステップ 14.3
をまとめます。
ステップ 15
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式:
ステップ 16