微分積分例

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{x}]$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}]$

ステップ 3

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{2 - 1}{2}}}]$

ステップ 3.4

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 4

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 5

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ を ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

ステップ 5.2

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

ステップ 5.2.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

ステップ 5.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 6

$n = - \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

ステップ 7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

ステップ 10.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

ステップ 12

$x^{- \frac{3}{2}}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$3 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

ステップ 13

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

ステップ 14

$- 3$ と $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 3 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

ステップ 15

式を簡約します。

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ステップ 15.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{- 3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 15.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例