微分積分例

$\frac{lim_{x \to 8} (\sqrt{x} + \sqrt[3]{8 x}) + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{8 x} + lim_{x \to 8} 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{8 x} + lim_{x \to 8} 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} 8 x} + lim_{x \to 8} 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

ステップ 4

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + \sqrt[3]{8 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + \sqrt[3]{8 lim_{x \to 8} x} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{8} + \sqrt[3]{8 lim_{x \to 8} x} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{8} + \sqrt[3]{8 \cdot 8} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (2)} + \sqrt[3]{8 \cdot 8} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

ステップ 7.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt[3]{8 \cdot 8} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

ステップ 7.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt[3]{8 \cdot 8} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

ステップ 7.1.3

$8$ に $8$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt[3]{64} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

ステップ 7.1.4

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt[3]{4^{3}} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

ステップ 7.1.5

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{2} + 4 + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

ステップ 7.1.6

$4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{2} + 8}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

ステップ 7.2

分母を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2} + 8}{\sqrt{2^{2} x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

ステップ 7.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{2} + 8}{2 \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

微分積分 例

微分積分例