微分積分 例

積分値を求める x/( 1-x^2)の平方根のxについての積分
ステップ 1
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 1.1
とします。を求めます。
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ステップ 1.1.1
を微分します。
ステップ 1.1.2
微分します。
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ステップ 1.1.2.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.2.2
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.3
の値を求めます。
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ステップ 1.1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.3.3
をかけます。
ステップ 1.1.4
からを引きます。
ステップ 1.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 2
簡約します。
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ステップ 2.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.2
をかけます。
ステップ 2.3
の左に移動させます。
ステップ 3
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 5
指数の基本法則を当てはめます。
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ステップ 5.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 5.2
乗して分母の外に移動させます。
ステップ 5.3
の指数を掛けます。
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ステップ 5.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 5.3.2
をまとめます。
ステップ 5.3.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 6
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 7
簡約します。
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ステップ 7.1
に書き換えます。
ステップ 7.2
簡約します。
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ステップ 7.2.1
をかけます。
ステップ 7.2.2
をまとめます。
ステップ 7.2.3
の共通因数を約分します。
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ステップ 7.2.3.1
で因数分解します。
ステップ 7.2.3.2
共通因数を約分します。
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ステップ 7.2.3.2.1
で因数分解します。
ステップ 7.2.3.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 7.2.3.2.3
式を書き換えます。
ステップ 7.2.3.2.4
で割ります。
ステップ 8
のすべての発生をで置き換えます。