微分積分 例

曲線間の面積を求める y=x , y=3 xの平方根
,
ステップ 1
代入で解き曲線間の交点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。
ステップ 1.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。
ステップ 1.2.2
方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。
ステップ 1.2.3
方程式の各辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 1.2.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 1.2.3.2.1.2
乗します。
ステップ 1.2.3.2.1.3
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.1.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 1.2.3.2.1.3.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.1.3.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.3.2.1.3.2.2
式を書き換えます。
ステップ 1.2.3.2.1.4
簡約します。
ステップ 1.2.4
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.4.2
方程式の左辺を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.2.1
とします。に代入します。
ステップ 1.2.4.2.2
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.4.2.2.2
で因数分解します。
ステップ 1.2.4.2.2.3
で因数分解します。
ステップ 1.2.4.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.2.4.3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 1.2.4.4
に等しいとします。
ステップ 1.2.4.5
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.5.1
に等しいとします。
ステップ 1.2.4.5.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.5.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.4.5.2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.5.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.4.5.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.5.2.2.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 1.2.4.5.2.2.2.2
で割ります。
ステップ 1.2.4.5.2.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.5.2.2.3.1
で割ります。
ステップ 1.2.4.6
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 1.3
のとき、の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.1
に代入します。
ステップ 1.3.2
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.2.1
括弧を削除します。
ステップ 1.3.2.2
に書き換えます。
ステップ 1.3.2.3
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.3.2.4
をかけます。
ステップ 1.4
のとき、の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1
に代入します。
ステップ 1.4.2
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.1
括弧を削除します。
ステップ 1.4.2.2
に書き換えます。
ステップ 1.4.2.3
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.4.2.4
をかけます。
ステップ 1.5
式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。
ステップ 2
曲線間の領域の面積は、各領域における上の曲線の積分から下の曲線の積分を差し引いたものとして定義されます。領域は、曲線の交点で決定します。これは、代数計算またはグラフで行うことができます。
ステップ 3
積分し、の間の面積を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
積分を1つにまとめます。
ステップ 3.2
をかけます。
ステップ 3.3
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 3.4
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 3.5
を利用し、に書き換えます。
ステップ 3.6
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 3.7
をまとめます。
ステップ 3.8
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 3.9
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 3.10
答えを簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.10.1
をまとめます。
ステップ 3.10.2
代入し簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.10.2.1
およびの値を求めます。
ステップ 3.10.2.2
およびの値を求めます。
ステップ 3.10.2.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.10.2.3.1
に書き換えます。
ステップ 3.10.2.3.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.10.2.3.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.10.2.3.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.10.2.3.3.2
式を書き換えます。
ステップ 3.10.2.3.4
乗します。
ステップ 3.10.2.3.5
をかけます。
ステップ 3.10.2.3.6
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.10.2.3.6.1
で因数分解します。
ステップ 3.10.2.3.6.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.10.2.3.6.2.1
で因数分解します。
ステップ 3.10.2.3.6.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.10.2.3.6.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.10.2.3.6.2.4
で割ります。
ステップ 3.10.2.3.7
に書き換えます。
ステップ 3.10.2.3.8
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.10.2.3.9
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.10.2.3.9.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.10.2.3.9.2
式を書き換えます。
ステップ 3.10.2.3.10
を正数乗し、を得ます。
ステップ 3.10.2.3.11
をかけます。
ステップ 3.10.2.3.12
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.10.2.3.12.1
で因数分解します。
ステップ 3.10.2.3.12.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.10.2.3.12.2.1
で因数分解します。
ステップ 3.10.2.3.12.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.10.2.3.12.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.10.2.3.12.2.4
で割ります。
ステップ 3.10.2.3.13
をかけます。
ステップ 3.10.2.3.14
をたし算します。
ステップ 3.10.2.3.15
をかけます。
ステップ 3.10.2.3.16
乗します。
ステップ 3.10.2.3.17
を正数乗し、を得ます。
ステップ 3.10.2.3.18
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.10.2.3.18.1
で因数分解します。
ステップ 3.10.2.3.18.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.10.2.3.18.2.1
で因数分解します。
ステップ 3.10.2.3.18.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.10.2.3.18.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.10.2.3.18.2.4
で割ります。
ステップ 3.10.2.3.19
をかけます。
ステップ 3.10.2.3.20
をたし算します。
ステップ 3.10.2.3.21
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3.10.2.3.22
をまとめます。
ステップ 3.10.2.3.23
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.10.2.3.24
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.10.2.3.24.1
をかけます。
ステップ 3.10.2.3.24.2
からを引きます。
ステップ 4