微分積分例

$\int x^{2} \sin (x) d x$

ステップ 1

$u = x^{2}$ と $d v = \sin (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$x^{2} (- \cos (x)) - \int - \cos (x) (2 x) d x$

ステップ 2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) x d x$

ステップ 3

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$x^{2} (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) x d x)$

ステップ 4

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) x d x$

ステップ 5

$u = x$ と $d v = \cos (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x)$

ステップ 6

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C))$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C))$ を $- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) - - \cos (x)) + C$ に書き換えます。

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) - - \cos (x)) + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) + 1 \cos (x)) + C$

ステップ 7.2.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) + \cos (x)) + C$

微分積分 例