微分積分例

$\int {(2 x - 3)}^{2} d x$

ステップ 1

$u = 2 x - 3$ とします。次に $d u = 2 d x$ すると、 $\frac{1}{2} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 2 x - 3$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$2 x - 3$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [2 x - 3]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $2 x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.1.3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.4.1

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$2 + 0$

ステップ 1.1.4.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$2$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u^{2} \frac{1}{2} d u$

ステップ 2

$u^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\int \frac{u^{2}}{2} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int u^{2} d u$

ステップ 4

べき乗則では、 $u^{2}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{3} u^{3}$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ を $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{2 \cdot 3} u^{3} + C$

ステップ 5.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{6} u^{3} + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $2 x - 3$ で置き換えます。

$\frac{1}{6} {(2 x - 3)}^{3} + C$

微分積分 例

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