微分積分例

$\int \frac{1}{9 x^{2} + 16} d x$

ステップ 1

$9 x^{2}$ と $16$ を並べ替えます。

$\int \frac{1}{16 + 9 x^{2}} d x$

ステップ 2

$9$ を $16 + 9 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$9$ を $16$ で因数分解します。

$\int \frac{1}{9 (\frac{16}{9}) + 9 x^{2}} d x$

ステップ 2.2

$9$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{1}{9 (\frac{16}{9}) + 9 (x^{2})} d x$

ステップ 2.3

$9$ を $9 (\frac{16}{9}) + 9 (x^{2})$ で因数分解します。

$\int \frac{1}{9 (\frac{16}{9} + x^{2})} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{9}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{9}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{\frac{16}{9} + x^{2}} d x$

ステップ 4

$\frac{16}{9}$ を ${(\frac{4}{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{{(\frac{4}{3})}^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 5

$\frac{1}{{(\frac{4}{3})}^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{\frac{4}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{4}{3}}) + C$ です。

$\frac{1}{9} (\frac{1}{\frac{4}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{4}{3}}) + C)$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

簡約します。

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ステップ 6.1.1

分数の逆数を掛け、 $\frac{4}{3}$ で割ります。

$\frac{1}{9} (1 (\frac{3}{4}) \arctan (\frac{x}{\frac{4}{3}}) + C)$

ステップ 6.1.2

$\frac{3}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{9} (\frac{3}{4} \arctan (\frac{x}{\frac{4}{3}}) + C)$

ステップ 6.1.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{4}{3}$ で割ります。

$\frac{1}{9} (\frac{3}{4} \arctan (x \frac{3}{4}) + C)$

ステップ 6.1.4

$x$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{9} (\frac{3}{4} \arctan (\frac{x \cdot 3}{4}) + C)$

ステップ 6.1.5

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{1}{9} (\frac{3}{4} \arctan (\frac{3 \cdot x}{4}) + C)$

ステップ 6.1.6

$\frac{3}{4}$ と $\arctan (\frac{3 x}{4})$ をまとめます。

$\frac{1}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{4})}{4} + C)$

ステップ 6.2

$\frac{1}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{4})}{4} + C)$ を $\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{4} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{4} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

ステップ 6.3

簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\frac{1}{9}$ に $\frac{3}{4}$ をかけます。

$\frac{3}{9 \cdot 4} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

ステップ 6.3.2

$9$ に $4$ をかけます。

$\frac{3}{36} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

ステップ 6.3.3

$3$ と $36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.3.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (1)}{36} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

ステップ 6.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.3.2.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 12} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

ステップ 6.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 12} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

ステップ 6.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{12} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

微分積分 例

微分積分例