微分積分例

$\int_{1}^{3} \frac{\ln^{2} (x)}{x^{3}} d x$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int_{1}^{3} \ln^{2} (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

ステップ 1.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int_{1}^{3} \ln^{2} (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

ステップ 1.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\int_{1}^{3} \ln^{2} (x) x^{- 3} d x$

ステップ 2

$u = \ln^{2} (x)$ と $d v = x^{- 3}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\ln^{2} (x) (- \frac{1}{2 x^{2}})]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\ln^{2} (x)$ と $\frac{1}{2 x^{2}}$ をまとめます。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

ステップ 3.2

$\frac{\ln (x^{2})}{x}$ に $\frac{1}{2 x^{2}}$ をかけます。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{\ln (x^{2})}{x (2 x^{2})} d x$

ステップ 3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{\ln (x^{2})}{2 (x^{1} x^{2})} d x$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{1 + 2}} d x$

ステップ 3.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{3}} d x$

ステップ 4

$- \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{3}}$ を $- \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}}$ に書き換えます。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - - \int_{1}^{3} \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

ステップ 6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

共通因数を約分します。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - - \int_{1}^{3} \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

ステップ 6.1.1.2

式を書き換えます。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - - \int_{1}^{3} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

ステップ 6.1.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + 1 \int_{1}^{3} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

ステップ 6.1.3

$\int_{1}^{3} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$ に $1$ をかけます。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

ステップ 6.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} \ln (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

ステップ 6.2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} \ln (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

ステップ 6.2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} \ln (x) x^{- 3} d x$

ステップ 7

$u = \ln (x)$ と $d v = x^{- 3}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \ln (x) (- \frac{1}{2 x^{2}})]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\ln (x)$ と $\frac{1}{2 x^{2}}$ をまとめます。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x$

ステップ 8.2

$\frac{1}{x}$ に $\frac{1}{2 x^{2}}$ をかけます。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{x (2 x^{2})} d x$

ステップ 8.3

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{2 (x^{1} x^{2})} d x$

ステップ 8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{2 x^{1 + 2}} d x$

ステップ 8.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{2 x^{3}} d x$

ステップ 9

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - - \int_{1}^{3} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + 1 \int_{1}^{3} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

ステップ 10.2

$\int_{1}^{3} \frac{1}{2 x^{3}} d x$ に $1$ をかけます。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

ステップ 11

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \frac{1}{2} \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 12

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \frac{1}{2} \int_{1}^{3} {(x^{3})}^{- 1} d x$

ステップ 12.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \frac{1}{2} \int_{1}^{3} x^{3 \cdot - 1} d x$

ステップ 12.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \frac{1}{2} \int_{1}^{3} x^{- 3} d x$

ステップ 13

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{3}$

ステップ 14

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3}$ と $- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3}$ をまとめます。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{3}$

ステップ 14.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

$3$ および $1$ で $- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}$ の値を求めます。

$(- \frac{\ln^{2} (3)}{2 \cdot 3^{2}} - \frac{\ln (3)}{2 \cdot 3^{2}}) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{3}$

ステップ 14.2.2

$3$ および $1$ で $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ の値を求めます。

$(- \frac{\ln^{2} (3)}{2 \cdot 3^{2}} - \frac{\ln (3)}{2 \cdot 3^{2}}) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

ステップ 14.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.3.1

$3$ を $2$ 乗します。

$- \frac{\ln^{2} (3)}{2 \cdot 9} - \frac{\ln (3)}{2 \cdot 3^{2}} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

ステップ 14.2.3.2

$2$ に $9$ をかけます。

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - \frac{\ln (3)}{2 \cdot 3^{2}} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

ステップ 14.2.3.3

$3$ を $2$ 乗します。

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - \frac{\ln (3)}{2 \cdot 9} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

ステップ 14.2.3.4

$2$ に $9$ をかけます。

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - \frac{\ln (3)}{18} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

ステップ 14.2.3.5

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - \frac{\ln (3)}{18} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

ステップ 14.2.3.6

$2$ に $1$ をかけます。

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - \frac{\ln (3)}{18} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

ステップ 14.2.3.7

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - \frac{\ln (3)}{18} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

ステップ 14.2.3.8

$2$ に $1$ をかけます。

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - \frac{\ln (3)}{18} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

ステップ 14.2.3.9

$- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{18}{18}$ を掛けます。

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot \frac{18}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

ステップ 14.2.3.10

$- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})$ と $\frac{18}{18}$ をまとめます。

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} + \frac{- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot 18}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

ステップ 14.2.3.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \ln^{2} (3) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot 18}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

ステップ 14.2.3.12

$18$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

ステップ 14.2.3.13

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

ステップ 14.2.3.14

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

ステップ 14.2.3.15

$\frac{1}{9}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{9 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

ステップ 14.2.3.16

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

ステップ 14.2.3.17

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot 1)$

ステップ 14.2.3.18

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2})$

ステップ 14.2.3.19

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9})$

ステップ 14.2.3.20

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $18$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.3.20.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9})$

ステップ 14.2.3.20.2

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18})$

ステップ 14.2.3.21

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 + 9}{18}$

ステップ 14.2.3.22

$- 1$ と $9$ をたし算します。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{18}$

ステップ 14.2.3.23

$8$ と $18$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.3.23.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (4)}{18}$

ステップ 14.2.3.23.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.3.23.2.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

ステップ 14.2.3.23.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

ステップ 14.2.3.23.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}$

ステップ 14.2.3.24

$\frac{1}{2}$ に $\frac{4}{9}$ をかけます。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{4}{2 \cdot 9}$

ステップ 14.2.3.25

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{4}{18}$

ステップ 14.2.3.26

$4$ と $18$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.3.26.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{2 (2)}{18}$

ステップ 14.2.3.26.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.3.26.2.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

ステップ 14.2.3.26.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

ステップ 14.2.3.26.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

ステップ 15

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

ステップ 15.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 \frac{- \ln^{2} (1) - \ln (1)}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

ステップ 15.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 \frac{- 0^{2} - \ln (1)}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

ステップ 15.2.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 \frac{- 0 - \ln (1)}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

ステップ 15.2.2.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 \frac{0 - \ln (1)}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

ステップ 15.2.2.4

$1$ の自然対数は $0$ です。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 \frac{0 - 0}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

ステップ 15.2.2.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 \frac{0 + 0}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

ステップ 15.2.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (\frac{0}{2}) - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

ステップ 15.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.1

$2$ を $- 18$ で因数分解します。

$\frac{- \ln^{2} (3) + 2 (- 9) \frac{0}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

ステップ 15.2.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{- \ln^{2} (3) + 2 \cdot - 9 \frac{0}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

ステップ 15.2.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 9 \cdot 0 - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

ステップ 15.2.5

$- 9$ に $0$ をかけます。

$\frac{- \ln^{2} (3) + 0 - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

ステップ 15.3

$- \ln^{2} (3)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \ln^{2} (3) - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

ステップ 15.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.4.1

$- 1$ を $- \ln^{2} (3) - \ln (3)$ で因数分解します。

$\frac{- (\ln^{2} (3) + \ln (3))}{18} + \frac{2}{9}$

ステップ 15.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\ln^{2} (3) + \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

ステップ 15.5

$\frac{2}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{\ln^{2} (3) + \ln (3)}{18} + \frac{2}{9} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 15.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $18$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.6.1

$\frac{2}{9}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \frac{\ln^{2} (3) + \ln (3)}{18} + \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2}$

ステップ 15.6.2

$9$ に $2$ をかけます。

$- \frac{\ln^{2} (3) + \ln (3)}{18} + \frac{2 \cdot 2}{18}$

ステップ 15.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- (\ln^{2} (3) + \ln (3)) + 2 \cdot 2}{18}$

ステップ 15.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- \ln^{2} (3) - \ln (3) + 2 \cdot 2}{18}$

ステップ 15.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- \ln^{2} (3) - \ln (3) + 4}{18}$

ステップ 16

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{- \ln^{2} (3) - \ln (3) + 4}{18}$

10進法形式：

$0.09413548 \dots$

微分積分 例

微分積分例