微分積分例

$\ln ({(x)}^{3})$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = {(x)}^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を ${(x)}^{3}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [{(x)}^{3}]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [{(x)}^{3}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を ${(x)}^{3}$ で置き換えます。

$\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 2.1

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x^{3}} (3 x^{2})$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{3}{x^{3}} x^{2}$

ステップ 2.2.2

$\frac{3}{x^{3}}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{2}}{x^{3}}$

ステップ 2.2.3

$x^{2}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

$x^{2}$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3}}$

ステップ 2.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

ステップ 2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

ステップ 2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{x}$

微分積分 例