微分積分例

$g (x) = \frac{1}{12} x^{2} - 9 \sqrt{x}$ on $0$ , $16$

ステップ 1

臨界点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $\frac{1}{12} x^{2} - 9 \sqrt{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

ステップ 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

$\frac{1}{12}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{12} x^{2}$ の微分係数は $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

ステップ 1.1.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{12} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

ステップ 1.1.1.2.3

$2$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$\frac{2}{12} x + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

ステップ 1.1.1.2.4

$\frac{2}{12}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x}{12} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

ステップ 1.1.1.2.5

$2$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.5.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x)}{12} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

ステップ 1.1.1.2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.5.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

ステップ 1.1.1.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

ステップ 1.1.1.2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{6} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

ステップ 1.1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x}{6} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.1.1.3.2

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 9 x^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $- 9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$\frac{x}{6} - 9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.1.1.3.3

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

ステップ 1.1.1.3.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 1.1.1.3.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 1.1.1.3.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 1.1.1.3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

ステップ 1.1.1.3.7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

ステップ 1.1.1.3.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.1.3.9

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{x}{6} - 9 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 1.1.1.3.10

$- 9$ と $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{x}{6} + \frac{- 9 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 1.1.1.3.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{x}{6} + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.1.3.12

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = \frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $g (x)$ の一次導関数は $\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ です。

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$6, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1$

ステップ 1.2.2.2

$6, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1$ には数と変数があるので、最小公倍数を求めるには2段階あります。数値部 $6, 2, 1$ の最小公倍数を求め、次に変数部 $x^{\frac{1}{2}}$ の最小公倍数を求めます。

ステップ 1.2.2.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 1.2.2.4

$6$ には $2$ と $3$ の因数があります。

$2 \cdot 3$

ステップ 1.2.2.5

$2$ には、 $1$ と $2$ 以外に因数がないため。

$2$ は素数です

ステップ 1.2.2.6

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 1.2.2.7

$6, 2, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$2 \cdot 3$

ステップ 1.2.2.8

$2$ に $3$ をかけます。

$6$

ステップ 1.2.2.9

$x^{\frac{1}{2}}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.2.2.10

$6, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1$ の最小公倍数は数値部分 $6$ に変数部分を掛けたものです。

$6 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.2.3

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ の各項に $6 x^{\frac{1}{2}}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ の各項に $6 x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

$\frac{x}{6} (6 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 \frac{x}{6} x^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$6 \frac{x}{6} x^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2.3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x \cdot x^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2.3.2.1.3

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.3.1

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2.3.2.1.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + \frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2.3.2.1.3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2.3.2.1.3.3

公分母の分子をまとめます。

$x^{\frac{2 + 1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2.3.2.1.3.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2.3.2.1.4

$2 x^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.4.1

$- \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2.3.2.1.4.2

$2 x^{\frac{1}{2}}$ を $6 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}} (3)) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2.3.2.1.4.3

共通因数を約分します。

$x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2.3.2.1.4.4

式を書き換えます。

$x^{\frac{3}{2}} - 9 \cdot 3 = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2.3.2.1.5

$- 9$ に $3$ をかけます。

$x^{\frac{3}{2}} - 27 = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

$0 (6 x^{\frac{1}{2}})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1.1

$6$ に $0$ をかけます。

$x^{\frac{3}{2}} - 27 = 0 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.2.3.3.1.2

$0$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

$x^{\frac{3}{2}} - 27 = 0$

ステップ 1.2.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

方程式の両辺に $27$ を足します。

$x^{\frac{3}{2}} = 27$

ステップ 1.2.4.2

方程式の両辺を $\frac{2}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.2.4.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.3.1.1

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.3.1.1.1

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.2.4.3.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.2.4.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.2.4.3.1.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.3.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.2.4.3.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 27^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.2.4.3.1.1.2

簡約します。

$x = 27^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.2.4.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.3.2.1

$27^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.3.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.3.2.1.1.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$x = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.2.4.3.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 1.2.4.3.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 1.2.4.3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = 3^{2}$

ステップ 1.2.4.3.2.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$x = 9$

ステップ 1.3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分数指数をもつ式を根に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 \sqrt{x^{1}}}$

ステップ 1.3.1.2

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 \sqrt{x}}$

ステップ 1.3.2

$\frac{9}{2 \sqrt{x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 \sqrt{x} = 0$

ステップ 1.3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.3.3.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.2.1

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.2.1.1

積の法則を $2 x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.3.3.2.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.3.3.2.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 1.3.3.2.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 1.3.3.2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 x^{1} = 0^{2}$

ステップ 1.3.3.2.2.1.4

簡約します。

$4 x = 0^{2}$

ステップ 1.3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 x = 0$

ステップ 1.3.3.3

$4 x = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.1

$4 x = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.3.3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{4}$

ステップ 1.3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 1.3.4

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 1.3.5

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

ステップ 1.4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $\frac{1}{12} x^{2} - 9 \sqrt{x}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x = 9$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$9$ を $x$ に代入します。

$\frac{1}{12} \cdot {(9)}^{2} - 9 \sqrt{9}$

ステップ 1.4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.1

$9$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{12} \cdot 81 - 9 \sqrt{9}$

ステップ 1.4.1.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{1}{3 (4)} \cdot 81 - 9 \sqrt{9}$

ステップ 1.4.1.2.1.2.2

$3$ を $81$ で因数分解します。

$\frac{1}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 27) - 9 \sqrt{9}$

ステップ 1.4.1.2.1.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 27) - 9 \sqrt{9}$

ステップ 1.4.1.2.1.2.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} \cdot 27 - 9 \sqrt{9}$

ステップ 1.4.1.2.1.3

$\frac{1}{4}$ と $27$ をまとめます。

$\frac{27}{4} - 9 \sqrt{9}$

ステップ 1.4.1.2.1.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{27}{4} - 9 \sqrt{3^{2}}$

ステップ 1.4.1.2.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{27}{4} - 9 \cdot 3$

ステップ 1.4.1.2.1.6

$- 9$ に $3$ をかけます。

$\frac{27}{4} - 27$

ステップ 1.4.1.2.2

$- 27$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{27}{4} - 27 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 1.4.1.2.3

$- 27$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{27}{4} + \frac{- 27 \cdot 4}{4}$

ステップ 1.4.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{27 - 27 \cdot 4}{4}$

ステップ 1.4.1.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.5.1

$- 27$ に $4$ をかけます。

$\frac{27 - 108}{4}$

ステップ 1.4.1.2.5.2

$27$ から $108$ を引きます。

$\frac{- 81}{4}$

ステップ 1.4.1.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{81}{4}$

ステップ 1.4.2

$x = 0$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$0$ を $x$ に代入します。

$\frac{1}{12} \cdot {(0)}^{2} - 9 \sqrt{0}$

ステップ 1.4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{12} \cdot 0 - 9 \sqrt{0}$

ステップ 1.4.2.2.1.2

$\frac{1}{12}$ に $0$ をかけます。

$0 - 9 \sqrt{0}$

ステップ 1.4.2.2.1.3

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$0 - 9 \sqrt{0^{2}}$

ステップ 1.4.2.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$0 - 9 \cdot 0$

ステップ 1.4.2.2.1.5

$- 9$ に $0$ をかけます。

$0 + 0$

ステップ 1.4.2.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

ステップ 1.4.3

点のすべてを一覧にします。

$(9, - \frac{81}{4}), (0, 0)$

ステップ 2

含まれる端点における値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x = 0$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$\frac{1}{12} \cdot {(0)}^{2} - 9 \sqrt{0}$

ステップ 2.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{12} \cdot 0 - 9 \sqrt{0}$

ステップ 2.1.2.1.2

$\frac{1}{12}$ に $0$ をかけます。

$0 - 9 \sqrt{0}$

ステップ 2.1.2.1.3

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$0 - 9 \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$0 - 9 \cdot 0$

ステップ 2.1.2.1.5

$- 9$ に $0$ をかけます。

$0 + 0$

ステップ 2.1.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

ステップ 2.2

$x = 16$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$16$ を $x$ に代入します。

$\frac{1}{12} \cdot {(16)}^{2} - 9 \sqrt{16}$

ステップ 2.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$16$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{12} \cdot 256 - 9 \sqrt{16}$

ステップ 2.2.2.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{1}{4 (3)} \cdot 256 - 9 \sqrt{16}$

ステップ 2.2.2.1.2.2

$4$ を $256$ で因数分解します。

$\frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 64) - 9 \sqrt{16}$

ステップ 2.2.2.1.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 64) - 9 \sqrt{16}$

ステップ 2.2.2.1.2.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot 64 - 9 \sqrt{16}$

ステップ 2.2.2.1.3

$\frac{1}{3}$ と $64$ をまとめます。

$\frac{64}{3} - 9 \sqrt{16}$

ステップ 2.2.2.1.4

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{64}{3} - 9 \sqrt{4^{2}}$

ステップ 2.2.2.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{64}{3} - 9 \cdot 4$

ステップ 2.2.2.1.6

$- 9$ に $4$ をかけます。

$\frac{64}{3} - 36$

ステップ 2.2.2.2

$- 36$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{64}{3} - 36 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.2.2.3

$- 36$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{64}{3} + \frac{- 36 \cdot 3}{3}$

ステップ 2.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{64 - 36 \cdot 3}{3}$

ステップ 2.2.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.2.5.1

$- 36$ に $3$ をかけます。

$\frac{64 - 108}{3}$

ステップ 2.2.2.5.2

$64$ から $108$ を引きます。

$\frac{- 44}{3}$

ステップ 2.2.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{44}{3}$

ステップ 2.3

点のすべてを一覧にします。

$(0, 0), (16, - \frac{44}{3})$

ステップ 3

$x$ の各値に対して求めた $g (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $g (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い $g (x)$ の値で発生します。

最大値： $(0, 0)$

最小値： $(9, - \frac{81}{4})$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例