微分積分 例

区間から絶対最大値と絶対最小値を求める g(x) = cube root of x , [-8,8]
,
ステップ 1
臨界点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 1.1.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.1.1.4
をまとめます。
ステップ 1.1.1.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.1.1.6
分子を簡約します。
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ステップ 1.1.1.6.1
をかけます。
ステップ 1.1.1.6.2
からを引きます。
ステップ 1.1.1.7
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.1.1.8
簡約します。
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ステップ 1.1.1.8.1
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 1.1.1.8.2
をかけます。
ステップ 1.1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 1.2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 1.2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 1.2.2
分子を0に等しくします。
ステップ 1.2.3
なので、解はありません。
解がありません
解がありません
ステップ 1.3
微分係数が未定義になる値を求めます。
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ステップ 1.3.1
法則を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。
ステップ 1.3.2
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 1.3.3
について解きます。
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ステップ 1.3.3.1
方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。
ステップ 1.3.3.2
方程式の各辺を簡約します。
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ステップ 1.3.3.2.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 1.3.3.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.3.2.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.3.2.2.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 1.3.3.2.2.1.2
乗します。
ステップ 1.3.3.2.2.1.3
の指数を掛けます。
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ステップ 1.3.3.2.2.1.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 1.3.3.2.2.1.3.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.3.2.2.1.3.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.3.3.2.2.1.3.2.2
式を書き換えます。
ステップ 1.3.3.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.3.2.3.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 1.3.3.3
について解きます。
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ステップ 1.3.3.3.1
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.3.3.1.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.3.3.3.1.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.3.3.1.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.3.3.1.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.3.3.3.1.2.1.2
で割ります。
ステップ 1.3.3.3.1.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.3.3.1.3.1
で割ります。
ステップ 1.3.3.3.2
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 1.3.3.3.3
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.3.3.3.1
に書き換えます。
ステップ 1.3.3.3.3.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.3.3.3.3.3
プラスマイナスです。
ステップ 1.4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
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ステップ 1.4.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.1
に代入します。
ステップ 1.4.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1
括弧を削除します。
ステップ 1.4.1.2.2
に書き換えます。
ステップ 1.4.1.2.3
実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.4.2
点のすべてを一覧にします。
ステップ 2
含まれる端点における値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
に代入します。
ステップ 2.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1
括弧を削除します。
ステップ 2.1.2.2
に書き換えます。
ステップ 2.1.2.3
実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
に代入します。
ステップ 2.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1
括弧を削除します。
ステップ 2.2.2.2
に書き換えます。
ステップ 2.2.2.3
実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 3
の各値に対して求めたの値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高いの値で発生し、最小値は最も低いの値で発生します。
最大値:
最小値:
ステップ 4