微分積分 例

区間から絶対最大値と絶対最小値を求める f(x)=2x-5/x on 5 , 7
on ,
ステップ 1
臨界点を求めます。
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ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
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ステップ 1.1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.1.2
の値を求めます。
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ステップ 1.1.1.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.2.3
をかけます。
ステップ 1.1.1.3
の値を求めます。
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ステップ 1.1.1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.3.2
に書き換えます。
ステップ 1.1.1.3.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.3.4
をかけます。
ステップ 1.1.1.4
簡約します。
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ステップ 1.1.1.4.1
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 1.1.1.4.2
をまとめます。
ステップ 1.1.1.4.3
項を並べ替えます。
ステップ 1.1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 1.2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 1.2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 1.2.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.3
方程式の項の最小公分母を求めます。
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ステップ 1.2.3.1
値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。
ステップ 1.2.3.2
1と任意の式の最小公倍数はその式です。
ステップ 1.2.4
の各項にを掛け、分数を消去します。
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ステップ 1.2.4.1
の各項にを掛けます。
ステップ 1.2.4.2
左辺を簡約します。
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ステップ 1.2.4.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.4.2.1.2
式を書き換えます。
ステップ 1.2.5
方程式を解きます。
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ステップ 1.2.5.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 1.2.5.2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 1.2.5.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.5.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 1.2.5.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.5.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 1.2.5.2.3
右辺を簡約します。
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ステップ 1.2.5.2.3.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.2.5.3
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 1.2.5.4
を簡約します。
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ステップ 1.2.5.4.1
に書き換えます。
ステップ 1.2.5.4.2
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.2.5.4.3
に書き換えます。
ステップ 1.2.5.4.4
をかけます。
ステップ 1.2.5.4.5
分母を組み合わせて簡約します。
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ステップ 1.2.5.4.5.1
をかけます。
ステップ 1.2.5.4.5.2
乗します。
ステップ 1.2.5.4.5.3
乗します。
ステップ 1.2.5.4.5.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 1.2.5.4.5.5
をたし算します。
ステップ 1.2.5.4.5.6
に書き換えます。
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ステップ 1.2.5.4.5.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 1.2.5.4.5.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 1.2.5.4.5.6.3
をまとめます。
ステップ 1.2.5.4.5.6.4
の共通因数を約分します。
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ステップ 1.2.5.4.5.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.5.4.5.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 1.2.5.4.5.6.5
指数を求めます。
ステップ 1.2.5.4.6
分子を簡約します。
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ステップ 1.2.5.4.6.1
根の積の法則を使ってまとめます。
ステップ 1.2.5.4.6.2
をかけます。
ステップ 1.2.5.4.7
をまとめます。
ステップ 1.2.5.5
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
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ステップ 1.2.5.5.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 1.2.5.5.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 1.2.5.5.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 1.3
微分係数が未定義になる値を求めます。
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ステップ 1.3.1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 1.3.2
について解きます。
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ステップ 1.3.2.1
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 1.3.2.2
を簡約します。
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ステップ 1.3.2.2.1
に書き換えます。
ステップ 1.3.2.2.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.3.2.2.3
プラスマイナスです。
ステップ 1.4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
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ステップ 1.4.1
での値を求めます。
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ステップ 1.4.1.1
に代入します。
ステップ 1.4.1.2
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
未定義
未定義
ステップ 1.5
微分係数がまたは未定義であるという、元の問題の定義域にの値はありません。
臨界点が見つかりません
臨界点が見つかりません
ステップ 2
含まれる端点における値を求めます。
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ステップ 2.1
での値を求めます。
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ステップ 2.1.1
に代入します。
ステップ 2.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1
各項を簡約します。
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ステップ 2.1.2.1.1
をかけます。
ステップ 2.1.2.1.2
の共通因数を約分します。
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ステップ 2.1.2.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.1.2.1.2.2
式を書き換えます。
ステップ 2.1.2.1.3
をかけます。
ステップ 2.1.2.2
からを引きます。
ステップ 2.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
に代入します。
ステップ 2.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1
をかけます。
ステップ 2.2.2.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.2.2.3
をまとめます。
ステップ 2.2.2.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.2.2.5
分子を簡約します。
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ステップ 2.2.2.5.1
をかけます。
ステップ 2.2.2.5.2
からを引きます。
ステップ 2.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 3
の各値に対して求めたの値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高いの値で発生し、最小値は最も低いの値で発生します。
最大値:
最小値:
ステップ 4