微分積分例

$f (x) = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$ , $[0, 4]$

ステップ 1

臨界点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

$\frac{2}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$ の微分係数は $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ です。

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.2.2

$n = \frac{5}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.2.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.2.6.2

$5$ から $2$ を引きます。

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.2.7

$\frac{5}{2}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.2.8

$\frac{2}{5}$ に $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ をかけます。

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.2.9

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.2.10

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{10} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.2.11

共通因数を約分します。

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{10} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.2.12

$x^{\frac{3}{2}}$ を $1$ で割ります。

$x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.1

$- \frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ の微分係数は $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ です。

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.3.2

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.3.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.3.5

公分母の分子をまとめます。

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.3.6.2

$3$ から $2$ を引きます。

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.3.7

$\frac{3}{2}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.3.8

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.3.9

$2$ に $3$ をかけます。

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.3.10

$2$ に $3$ をかけます。

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.3.11

共通因数を約分します。

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.3.12

$x^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.4.1

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + 0$

ステップ 1.1.1.4.2

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$ です。

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 1.2.2

各項にある共通因数 $x^{\frac{1}{2}}$ を求めます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.2.3

$u$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

${(u)}^{3} - (u) = 0$

ステップ 1.2.4

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$- 1$ に $u$ をかけます。

$u^{3} - u = 0$

ステップ 1.2.4.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

$u$ を $u^{3} - u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.1

$u$ を $u^{3}$ で因数分解します。

$u \cdot u^{2} - u = 0$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$u$ を $- u$ で因数分解します。

$u \cdot u^{2} + u \cdot - 1 = 0$

ステップ 1.2.4.2.1.3

$u$ を $u \cdot u^{2} + u \cdot - 1$ で因数分解します。

$u (u^{2} - 1) = 0$

ステップ 1.2.4.2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$u (u^{2} - 1^{2}) = 0$

ステップ 1.2.4.2.3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = u$ であり、 $b = 1$ です。

$u ((u + 1) (u - 1)) = 0$

ステップ 1.2.4.2.3.2

不要な括弧を削除します。

$u (u + 1) (u - 1) = 0$

ステップ 1.2.4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u = 0$

$u + 1 = 0$

$u - 1 = 0$

ステップ 1.2.4.4

$u$ が $0$ に等しいとします。

$u = 0$

ステップ 1.2.4.5

$u + 1$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.5.1

$u + 1$ が $0$ に等しいとします。

$u + 1 = 0$

ステップ 1.2.4.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$u = - 1$

ステップ 1.2.4.6

$u - 1$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.1

$u - 1$ が $0$ に等しいとします。

$u - 1 = 0$

ステップ 1.2.4.6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$u = 1$

ステップ 1.2.4.7

最終解は $u (u + 1) (u - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 0, - 1, 1$

ステップ 1.2.5

$x$ を $u$ に代入します。

$x^{\frac{1}{2}} = 0, - 1, 1$

ステップ 1.2.6

$x$ の $x^{\frac{1}{2}} = 0$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.2.6.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 1.2.6.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 1.2.6.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 0^{2}$

ステップ 1.2.6.2.1.1.2

簡約します。

$x = 0^{2}$

ステップ 1.2.6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = 0$

ステップ 1.2.7

$x$ の $x^{\frac{1}{2}} = - 1$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

ステップ 1.2.7.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

ステップ 1.2.7.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

ステップ 1.2.7.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- 1)}^{2}$

ステップ 1.2.7.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(- 1)}^{2}$

ステップ 1.2.7.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = 1$

ステップ 1.2.8

すべての解をまとめます。

$x = 0, 1, 1$

ステップ 1.3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分数指数をもつ式を根に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\sqrt{x^{3}} - x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.3.1.2

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\sqrt{x^{3}} - \sqrt{x^{1}}$

ステップ 1.3.1.3

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$\sqrt{x^{3}} - \sqrt{x}$

ステップ 1.3.2

$\sqrt{x^{3}}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{3} < 0$

ステップ 1.3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

ステップ 1.3.3.2

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$x < \sqrt[3]{0}$

ステップ 1.3.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.2.1.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 1.3.3.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x < 0$

ステップ 1.3.4

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

ステップ 1.4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x = 0$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$\frac{2 {(0)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 1.4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.1.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 1.4.1.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 1.4.1.2.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 1.4.1.2.1.1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \cdot 0^{5}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 1.4.1.2.1.1.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{2 \cdot 0}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 1.4.1.2.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 1.4.1.2.1.3

$0$ を $5$ で割ります。

$0 - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 1.4.1.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.4.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$0 - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 1.4.1.2.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$0 - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

ステップ 1.4.1.2.1.4.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.4.3.1

共通因数を約分します。

$0 - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

ステップ 1.4.1.2.1.4.3.2

式を書き換えます。

$0 - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3} - 6$

ステップ 1.4.1.2.1.4.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - \frac{2 \cdot 0}{3} - 6$

ステップ 1.4.1.2.1.5

$2$ に $0$ をかけます。

$0 - \frac{0}{3} - 6$

ステップ 1.4.1.2.1.6

$0$ を $3$ で割ります。

$0 - 0 - 6$

ステップ 1.4.1.2.1.7

$- 1$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 - 6$

ステップ 1.4.1.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 - 6$

ステップ 1.4.1.2.2.2

$0$ から $6$ を引きます。

$- 6$

ステップ 1.4.2

$x = 1$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$1$ を $x$ に代入します。

$\frac{2 {(1)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 1.4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2 \cdot 1}{5} - \frac{2 {(1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 1.4.2.2.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{5} - \frac{2 {(1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 1.4.2.2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2}{5} - \frac{2 \cdot 1}{3} - 6$

ステップ 1.4.2.2.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{5} - \frac{2}{3} - 6$

ステップ 1.4.2.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.2.1

$\frac{2}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - 6$

ステップ 1.4.2.2.2.2

$\frac{2}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2}{3} - 6$

ステップ 1.4.2.2.2.3

$\frac{2}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - (\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}) - 6$

ステップ 1.4.2.2.2.4

$\frac{2}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - 6$

ステップ 1.4.2.2.2.5

$- 6$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6}{1}$

ステップ 1.4.2.2.2.6

$\frac{- 6}{1}$ に $\frac{15}{15}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{15}{15}$

ステップ 1.4.2.2.2.7

$\frac{- 6}{1}$ に $\frac{15}{15}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

ステップ 1.4.2.2.2.8

$5 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

ステップ 1.4.2.2.2.9

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

ステップ 1.4.2.2.2.10

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

ステップ 1.4.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \cdot 3 - 2 \cdot 5 - 6 \cdot 15}{15}$

ステップ 1.4.2.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 - 2 \cdot 5 - 6 \cdot 15}{15}$

ステップ 1.4.2.2.4.2

$- 2$ に $5$ をかけます。

$\frac{6 - 10 - 6 \cdot 15}{15}$

ステップ 1.4.2.2.4.3

$- 6$ に $15$ をかけます。

$\frac{6 - 10 - 90}{15}$

ステップ 1.4.2.2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.5.1

$6$ から $10$ を引きます。

$\frac{- 4 - 90}{15}$

ステップ 1.4.2.2.5.2

$- 4$ から $90$ を引きます。

$\frac{- 94}{15}$

ステップ 1.4.2.2.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{94}{15}$

ステップ 1.4.3

点のすべてを一覧にします。

$(0, - 6), (1, - \frac{94}{15})$

ステップ 2

含まれる端点における値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x = 0$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$\frac{2 {(0)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 2.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 2.1.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 2.1.2.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 2.1.2.1.1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \cdot 0^{5}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 2.1.2.1.1.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{2 \cdot 0}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 2.1.2.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 2.1.2.1.3

$0$ を $5$ で割ります。

$0 - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 2.1.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.4.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$0 - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 2.1.2.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$0 - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

ステップ 2.1.2.1.4.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.4.3.1

共通因数を約分します。

$0 - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

ステップ 2.1.2.1.4.3.2

式を書き換えます。

$0 - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3} - 6$

ステップ 2.1.2.1.4.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - \frac{2 \cdot 0}{3} - 6$

ステップ 2.1.2.1.5

$2$ に $0$ をかけます。

$0 - \frac{0}{3} - 6$

ステップ 2.1.2.1.6

$0$ を $3$ で割ります。

$0 - 0 - 6$

ステップ 2.1.2.1.7

$- 1$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 - 6$

ステップ 2.1.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 - 6$

ステップ 2.1.2.2.2

$0$ から $6$ を引きます。

$- 6$

ステップ 2.2

$x = 4$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4$ を $x$ に代入します。

$\frac{2 {(4)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 2.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 2.2.2.1.1.2

${(2^{2})}^{\frac{5}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 2.2.2.1.1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 2.2.2.1.1.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \cdot 2^{5}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 2.2.2.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2^{1 + 5}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 2.2.2.1.1.4

$1$ と $5$ をたし算します。

$\frac{2^{6}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 2.2.2.1.2

$2$ を $6$ 乗します。

$\frac{64}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 2.2.2.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

ステップ 2.2.2.1.3.2

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

ステップ 2.2.2.1.3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

ステップ 2.2.2.1.3.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - 6$

ステップ 2.2.2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{64}{5} - \frac{2^{1 + 3}}{3} - 6$

ステップ 2.2.2.1.3.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{64}{5} - \frac{2^{4}}{3} - 6$

ステップ 2.2.2.1.4

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{64}{5} - \frac{16}{3} - 6$

ステップ 2.2.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$\frac{64}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{64}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3} - 6$

ステップ 2.2.2.2.2

$\frac{64}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16}{3} - 6$

ステップ 2.2.2.2.3

$\frac{16}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{5}{5}) - 6$

ステップ 2.2.2.2.4

$\frac{16}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} - 6$

ステップ 2.2.2.2.5

$- 6$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6}{1}$

ステップ 2.2.2.2.6

$\frac{- 6}{1}$ に $\frac{15}{15}$ をかけます。

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{15}{15}$

ステップ 2.2.2.2.7

$\frac{- 6}{1}$ に $\frac{15}{15}$ をかけます。

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

ステップ 2.2.2.2.8

$5 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{64 \cdot 3}{3 \cdot 5} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

ステップ 2.2.2.2.9

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{64 \cdot 3}{15} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

ステップ 2.2.2.2.10

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{64 \cdot 3}{15} - \frac{16 \cdot 5}{15} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

ステップ 2.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{64 \cdot 3 - 16 \cdot 5 - 6 \cdot 15}{15}$

ステップ 2.2.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.4.1

$64$ に $3$ をかけます。

$\frac{192 - 16 \cdot 5 - 6 \cdot 15}{15}$

ステップ 2.2.2.4.2

$- 16$ に $5$ をかけます。

$\frac{192 - 80 - 6 \cdot 15}{15}$

ステップ 2.2.2.4.3

$- 6$ に $15$ をかけます。

$\frac{192 - 80 - 90}{15}$

ステップ 2.2.2.5

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.5.1

$192$ から $80$ を引きます。

$\frac{112 - 90}{15}$

ステップ 2.2.2.5.2

$112$ から $90$ を引きます。

$\frac{22}{15}$

ステップ 2.3

点のすべてを一覧にします。

$(0, - 6), (4, \frac{22}{15})$

ステップ 3

$x$ の各値に対して求めた $f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い $f (x)$ の値で発生します。

最大値： $(4, \frac{22}{15})$

最小値： $(1, - \frac{94}{15})$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例