微分積分例

$f (x) = \frac{2 x + 5}{3}$ , $[0, 5]$

ステップ 1

臨界点を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1.1

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 x + 5}{3}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [2 x + 5]$ です。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [2 x + 5]$

ステップ 1.1.1.2

総和則では、 $2 x + 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ です。

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5])$

ステップ 1.1.1.3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

ステップ 1.1.1.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

ステップ 1.1.1.5

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} (2 + \frac{d}{d x} [5])$

ステップ 1.1.1.6

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{3} (2 + 0)$

ステップ 1.1.1.7

分数をまとめます。

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ステップ 1.1.1.7.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{3} \cdot 2$

ステップ 1.1.1.7.2

$\frac{1}{3}$ と $2$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{2}{3}$ です。

$\frac{2}{3}$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{2}{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{2}{3} = 0$

ステップ 1.2.2

分子を0に等しくします。

$2 = 0$

ステップ 1.2.3

$2 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 1.3

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

ステップ 2

含まれる端点における値を求めます。

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ステップ 2.1

$x = 0$ での値を求めます。

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ステップ 2.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$\frac{2 (0) + 5}{3}$

ステップ 2.1.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 5}{3}$

ステップ 2.1.2.2

$0$ と $5$ をたし算します。

$\frac{5}{3}$

ステップ 2.2

$x = 5$ での値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$5$ を $x$ に代入します。

$\frac{2 (5) + 5}{3}$

ステップ 2.2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 + 5}{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

$10$ と $5$ をたし算します。

$\frac{15}{3}$

ステップ 2.2.2.2

$15$ を $3$ で割ります。

$5$

ステップ 2.3

点のすべてを一覧にします。

$(0, \frac{5}{3}), (5, 5)$

ステップ 3

$x$ の各値に対して求めた $f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い $f (x)$ の値で発生します。

最大値： $(5, 5)$

最小値： $(0, \frac{5}{3})$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例