微分積分 例

区間から絶対最大値と絶対最小値を求める f(x)=x^3-3x+1 on [0,2]
on
ステップ 1
臨界点を求めます。
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ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
一次導関数を求めます。
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ステップ 1.1.1.1
微分します。
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ステップ 1.1.1.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.1.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.2
の値を求めます。
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ステップ 1.1.1.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.2.3
をかけます。
ステップ 1.1.1.3
定数の規則を使って微分します。
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ステップ 1.1.1.3.1
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.1.3.2
をたし算します。
ステップ 1.1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 1.2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 1.2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 1.2.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.2.3
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 1.2.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.3.2
左辺を簡約します。
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ステップ 1.2.3.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 1.2.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.3.2.1.2
で割ります。
ステップ 1.2.3.3
右辺を簡約します。
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ステップ 1.2.3.3.1
で割ります。
ステップ 1.2.4
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 1.2.5
のいずれの根はです。
ステップ 1.2.6
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
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ステップ 1.2.6.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 1.2.6.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 1.2.6.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 1.3
微分係数が未定義になる値を求めます。
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ステップ 1.3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 1.4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
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ステップ 1.4.1
での値を求めます。
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ステップ 1.4.1.1
に代入します。
ステップ 1.4.1.2
簡約します。
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ステップ 1.4.1.2.1
各項を簡約します。
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ステップ 1.4.1.2.1.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 1.4.1.2.1.2
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.2
足し算と引き算で簡約します。
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ステップ 1.4.1.2.2.1
からを引きます。
ステップ 1.4.1.2.2.2
をたし算します。
ステップ 1.4.2
での値を求めます。
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ステップ 1.4.2.1
に代入します。
ステップ 1.4.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1.1
乗します。
ステップ 1.4.2.2.1.2
をかけます。
ステップ 1.4.2.2.2
数を加えて簡約します。
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ステップ 1.4.2.2.2.1
をたし算します。
ステップ 1.4.2.2.2.2
をたし算します。
ステップ 1.4.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 2
区間上にない点を除外します。
ステップ 3
一次導関数検定を利用し、最大値または最小値になる点を判定します。
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ステップ 3.1
一次導関数または未定義になる値の周囲で、を分離区間に分割します。
ステップ 3.2
一次導関数の区間からなどの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。
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ステップ 3.2.1
式の変数で置換えます。
ステップ 3.2.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.1.1
乗します。
ステップ 3.2.2.1.2
をかけます。
ステップ 3.2.2.2
からを引きます。
ステップ 3.2.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 3.3
一次導関数の区間からなどの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1
式の変数で置換えます。
ステップ 3.3.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.1.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 3.3.2.1.2
をかけます。
ステップ 3.3.2.2
からを引きます。
ステップ 3.3.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 3.4
一次導関数の区間からなどの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.1
式の変数で置換えます。
ステップ 3.4.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.2.1.1
乗します。
ステップ 3.4.2.1.2
をかけます。
ステップ 3.4.2.2
からを引きます。
ステップ 3.4.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 3.5
の周囲で一次導関数の符号が正から負に変化したので、は極大値です。
は極大値です
ステップ 3.6
の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、は極小値です。
は極小値です
ステップ 3.7
の極値です。
は極大値です
は極小値です
は極大値です
は極小値です
ステップ 4
の各値に対して求めたの値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高いの値で発生し、最小値は最も低いの値で発生します。
絶対最大値はありません
最小値:
ステップ 5