微分積分例

$f (x) = | x |$ , given $\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{13}$

ステップ 1

臨界点を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

$x$ に関する $| x |$ の微分係数は $\frac{x}{| x |}$ です。

$f' (x) = \frac{x}{| x |}$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{x}{| x |}$ です。

$\frac{x}{| x |}$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{x}{| x |} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{x}{| x |} = 0$

ステップ 1.2.2

分子を0に等しくします。

$x = 0$

ステップ 1.2.3

$\frac{x}{| x |} = 0$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

ステップ 1.3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{x}{| x |}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$| x | = 0$

ステップ 1.3.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.3.2.1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x = \pm 0$

ステップ 1.3.2.2

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 1.4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $| x |$ の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

$x = 0$ での値を求めます。

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ステップ 1.4.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$| 0 |$

ステップ 1.4.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$0$

ステップ 1.4.2

点のすべてを一覧にします。

$(0, 0)$

ステップ 2

区間上にない点を除外します。

ステップ 3

含まれる端点における値を求めます。

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ステップ 3.1

$x = \sqrt{5}$ での値を求めます。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt{5}$ を $x$ に代入します。

$| \sqrt{5} |$

ステップ 3.1.2

$\sqrt{5}$ は約 $2.23606797$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\sqrt{5}$

ステップ 3.2

$x = \sqrt{13}$ での値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$\sqrt{13}$ を $x$ に代入します。

$| \sqrt{13} |$

ステップ 3.2.2

$\sqrt{13}$ は約 $3.60555127$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\sqrt{13}$

ステップ 3.3

点のすべてを一覧にします。

$(\sqrt{5}, \sqrt{5}), (\sqrt{13}, \sqrt{13})$

ステップ 4

$x$ の各値に対して求めた $f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い $f (x)$ の値で発生します。

最大値： $(\sqrt{13}, \sqrt{13})$

最小値： $(\sqrt{5}, \sqrt{5})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例