微分積分 例

区間から絶対最大値と絶対最小値を求める f(x)=(x^3)/3-(7x^2)/2+10x-5 , [1,4]
,
ステップ 1
臨界点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.1.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.2.3
をまとめます。
ステップ 1.1.1.2.4
をまとめます。
ステップ 1.1.1.2.5
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.2.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.1.1.2.5.2
で割ります。
ステップ 1.1.1.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.3.3
をかけます。
ステップ 1.1.1.3.4
をまとめます。
ステップ 1.1.1.3.5
をかけます。
ステップ 1.1.1.3.6
をまとめます。
ステップ 1.1.1.3.7
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.7.1
で因数分解します。
ステップ 1.1.1.3.7.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.7.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.1.1.3.7.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.1.1.3.7.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.1.1.3.7.2.4
で割ります。
ステップ 1.1.1.4
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.4.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.4.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.4.3
をかけます。
ステップ 1.1.1.5
定数の規則を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.5.1
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.1.5.2
をたし算します。
ステップ 1.1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 1.2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 1.2.2
たすき掛けを利用してを因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.2.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 1.2.2.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 1.2.3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 1.2.4
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.1
に等しいとします。
ステップ 1.2.4.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.2.5
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.1
に等しいとします。
ステップ 1.2.5.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.2.6
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 1.3
微分係数が未定義になる値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 1.4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.1
に代入します。
ステップ 1.4.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1.1
乗します。
ステップ 1.4.1.2.1.2
乗します。
ステップ 1.4.1.2.1.3
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.1.4
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.2
公分母を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.2.1
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.2.2
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.2.3
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.2.4
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.2.5
を分母をもつ分数で書きます。
ステップ 1.4.1.2.2.6
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.2.7
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.2.8
を分母をもつ分数で書きます。
ステップ 1.4.1.2.2.9
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.2.10
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.2.11
の因数を並べ替えます。
ステップ 1.4.1.2.2.12
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.2.13
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.4.1.2.4
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.4.1
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.4.2
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.4.3
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.4.4
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.5
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.5.1
からを引きます。
ステップ 1.4.1.2.5.2
をたし算します。
ステップ 1.4.1.2.5.3
からを引きます。
ステップ 1.4.1.2.5.4
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.4.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.1
に代入します。
ステップ 1.4.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1.1
乗します。
ステップ 1.4.2.2.1.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.4.2.2.1.2.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.4.2.2.1.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.4.2.2.1.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.4.2.2.1.2.2.4
で割ります。
ステップ 1.4.2.2.1.3
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1.3.1
をかけます。
ステップ 1.4.2.2.1.3.2
をかけます。
ステップ 1.4.2.2.1.4
をかけます。
ステップ 1.4.2.2.2
公分母を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.2.1
を分母をもつ分数で書きます。
ステップ 1.4.2.2.2.2
をかけます。
ステップ 1.4.2.2.2.3
をかけます。
ステップ 1.4.2.2.2.4
を分母をもつ分数で書きます。
ステップ 1.4.2.2.2.5
をかけます。
ステップ 1.4.2.2.2.6
をかけます。
ステップ 1.4.2.2.2.7
を分母をもつ分数で書きます。
ステップ 1.4.2.2.2.8
をかけます。
ステップ 1.4.2.2.2.9
をかけます。
ステップ 1.4.2.2.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.4.2.2.4
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.4.1
をかけます。
ステップ 1.4.2.2.4.2
をかけます。
ステップ 1.4.2.2.4.3
をかけます。
ステップ 1.4.2.2.5
足し算と引き算で簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.5.1
からを引きます。
ステップ 1.4.2.2.5.2
をたし算します。
ステップ 1.4.2.2.5.3
からを引きます。
ステップ 1.4.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 2
区間上にない点を除外します。
ステップ 3
含まれる端点における値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
に代入します。
ステップ 3.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 3.1.2.1.2
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 3.1.2.1.3
をかけます。
ステップ 3.1.2.1.4
をかけます。
ステップ 3.1.2.2
公分母を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.2.1
をかけます。
ステップ 3.1.2.2.2
をかけます。
ステップ 3.1.2.2.3
をかけます。
ステップ 3.1.2.2.4
をかけます。
ステップ 3.1.2.2.5
を分母をもつ分数で書きます。
ステップ 3.1.2.2.6
をかけます。
ステップ 3.1.2.2.7
をかけます。
ステップ 3.1.2.2.8
を分母をもつ分数で書きます。
ステップ 3.1.2.2.9
をかけます。
ステップ 3.1.2.2.10
をかけます。
ステップ 3.1.2.2.11
の因数を並べ替えます。
ステップ 3.1.2.2.12
をかけます。
ステップ 3.1.2.2.13
をかけます。
ステップ 3.1.2.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.1.2.4
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.4.1
をかけます。
ステップ 3.1.2.4.2
をかけます。
ステップ 3.1.2.4.3
をかけます。
ステップ 3.1.2.5
足し算と引き算で簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.5.1
からを引きます。
ステップ 3.1.2.5.2
をたし算します。
ステップ 3.1.2.5.3
からを引きます。
ステップ 3.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
に代入します。
ステップ 3.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.1.1
乗します。
ステップ 3.2.2.1.2
乗します。
ステップ 3.2.2.1.3
をかけます。
ステップ 3.2.2.1.4
で割ります。
ステップ 3.2.2.1.5
をかけます。
ステップ 3.2.2.1.6
をかけます。
ステップ 3.2.2.2
公分母を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.2.1
を分母をもつ分数で書きます。
ステップ 3.2.2.2.2
をかけます。
ステップ 3.2.2.2.3
をかけます。
ステップ 3.2.2.2.4
を分母をもつ分数で書きます。
ステップ 3.2.2.2.5
をかけます。
ステップ 3.2.2.2.6
をかけます。
ステップ 3.2.2.2.7
を分母をもつ分数で書きます。
ステップ 3.2.2.2.8
をかけます。
ステップ 3.2.2.2.9
をかけます。
ステップ 3.2.2.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.2.2.4
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.4.1
をかけます。
ステップ 3.2.2.4.2
をかけます。
ステップ 3.2.2.4.3
をかけます。
ステップ 3.2.2.5
足し算と引き算で簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.5.1
からを引きます。
ステップ 3.2.2.5.2
をたし算します。
ステップ 3.2.2.5.3
からを引きます。
ステップ 3.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 4
の各値に対して求めたの値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高いの値で発生し、最小値は最も低いの値で発生します。
最大値:
最小値:
ステップ 5