微分積分 例

区間から絶対最大値と絶対最小値を求める f(x)=4x^3-4x-1 ; between 1 and 3
; between and
ステップ 1
臨界点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.1.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.2.3
をかけます。
ステップ 1.1.1.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.3.3
をかけます。
ステップ 1.1.1.4
定数の規則を使って微分します。
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ステップ 1.1.1.4.1
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.1.4.2
をたし算します。
ステップ 1.1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 1.2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 1.2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 1.2.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.2.3
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 1.2.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.3.2
左辺を簡約します。
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ステップ 1.2.3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.3.2.1.2
で割ります。
ステップ 1.2.3.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.3.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.3.1.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.3.3.1.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.3.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.3.3.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.3.3.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.2.4
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 1.2.5
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.1
に書き換えます。
ステップ 1.2.5.2
のいずれの根はです。
ステップ 1.2.5.3
をかけます。
ステップ 1.2.5.4
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.4.1
をかけます。
ステップ 1.2.5.4.2
乗します。
ステップ 1.2.5.4.3
乗します。
ステップ 1.2.5.4.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 1.2.5.4.5
をたし算します。
ステップ 1.2.5.4.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.4.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 1.2.5.4.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 1.2.5.4.6.3
をまとめます。
ステップ 1.2.5.4.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.4.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.5.4.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 1.2.5.4.6.5
指数を求めます。
ステップ 1.2.6
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
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ステップ 1.2.6.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 1.2.6.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 1.2.6.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 1.3
微分係数が未定義になる値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 1.4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.1
に代入します。
ステップ 1.4.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 1.4.1.2.1.2
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1.2.1
に書き換えます。
ステップ 1.4.1.2.1.2.2
乗します。
ステップ 1.4.1.2.1.2.3
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1.2.3.1
で因数分解します。
ステップ 1.4.1.2.1.2.3.2
に書き換えます。
ステップ 1.4.1.2.1.2.4
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.4.1.2.1.3
乗します。
ステップ 1.4.1.2.1.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1.4.1
で因数分解します。
ステップ 1.4.1.2.1.4.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1.4.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.4.1.2.1.4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.4.1.2.1.4.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.4.1.2.1.5
をまとめます。
ステップ 1.4.1.2.1.6
をまとめます。
ステップ 1.4.1.2.1.7
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.4.1.2.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.4.1.2.3
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.3.1
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.3.2
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.4.1.2.5
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.5.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.5.1.1
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.5.1.2
からを引きます。
ステップ 1.4.1.2.5.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.4.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.1
に代入します。
ステップ 1.4.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1.1
べき乗則を利用して指数を分配します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 1.4.2.2.1.1.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 1.4.2.2.1.2
乗します。
ステップ 1.4.2.2.1.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1.3.1
に書き換えます。
ステップ 1.4.2.2.1.3.2
乗します。
ステップ 1.4.2.2.1.3.3
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1.3.3.1
で因数分解します。
ステップ 1.4.2.2.1.3.3.2
に書き換えます。
ステップ 1.4.2.2.1.3.4
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.4.2.2.1.4
乗します。
ステップ 1.4.2.2.1.5
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1.5.1
で因数分解します。
ステップ 1.4.2.2.1.5.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1.5.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.4.2.2.1.5.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.4.2.2.1.5.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.4.2.2.1.6
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1.6.1
をかけます。
ステップ 1.4.2.2.1.6.2
をまとめます。
ステップ 1.4.2.2.1.7
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.4.2.2.1.8
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1.8.1
をかけます。
ステップ 1.4.2.2.1.8.2
をまとめます。
ステップ 1.4.2.2.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.4.2.2.3
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.3.1
をかけます。
ステップ 1.4.2.2.3.2
をかけます。
ステップ 1.4.2.2.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.4.2.2.5
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.5.1
をかけます。
ステップ 1.4.2.2.5.2
をたし算します。
ステップ 1.4.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 2
区間上にない点を除外します。
ステップ 3
含まれる端点における値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
に代入します。
ステップ 3.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 3.1.2.1.2
をかけます。
ステップ 3.1.2.1.3
をかけます。
ステップ 3.1.2.2
数を引いて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.2.1
からを引きます。
ステップ 3.1.2.2.2
からを引きます。
ステップ 3.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
に代入します。
ステップ 3.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.1.1
乗します。
ステップ 3.2.2.1.2
をかけます。
ステップ 3.2.2.1.3
をかけます。
ステップ 3.2.2.2
数を引いて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.2.1
からを引きます。
ステップ 3.2.2.2.2
からを引きます。
ステップ 3.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 4
の各値に対して求めたの値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高いの値で発生し、最小値は最も低いの値で発生します。
最大値:
最小値:
ステップ 5