微分積分 例

区間から絶対最大値と絶対最小値を求める f(t)=(t^2)/(t-8) ; -2<=t<=-1/4
;
ステップ 1
臨界点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.1
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.2
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.2.1
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.2.2
の左に移動させます。
ステップ 1.1.1.2.3
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.1.2.4
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.2.5
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.1.2.6
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.2.6.1
をたし算します。
ステップ 1.1.1.2.6.2
をかけます。
ステップ 1.1.1.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.1.1.3.2
分配則を当てはめます。
ステップ 1.1.1.3.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.3.1.1
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.3.1.1.1
を移動させます。
ステップ 1.1.1.3.3.1.1.2
をかけます。
ステップ 1.1.1.3.3.1.2
をかけます。
ステップ 1.1.1.3.3.2
からを引きます。
ステップ 1.1.1.3.4
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.4.1
で因数分解します。
ステップ 1.1.1.3.4.2
で因数分解します。
ステップ 1.1.1.3.4.3
で因数分解します。
ステップ 1.1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 1.2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 1.2.2
分子を0に等しくします。
ステップ 1.2.3
について方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.1
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 1.2.3.2
に等しいとします。
ステップ 1.2.3.3
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.3.1
に等しいとします。
ステップ 1.2.3.3.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.2.3.4
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 1.3
微分係数が未定義になる値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 1.3.2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.2.1
に等しいとします。
ステップ 1.3.2.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.1
に代入します。
ステップ 1.4.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 1.4.1.2.2
からを引きます。
ステップ 1.4.1.2.3
で割ります。
ステップ 1.4.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.1
に代入します。
ステップ 1.4.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1
乗します。
ステップ 1.4.2.2.2
からを引きます。
ステップ 1.4.2.2.3
で割ります。
ステップ 1.4.3
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.3.1
に代入します。
ステップ 1.4.3.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.3.2.1
からを引きます。
ステップ 1.4.3.2.2
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
未定義
未定義
ステップ 1.4.4
点のすべてを一覧にします。
ステップ 2
区間上にない点を除外します。
ステップ 3
含まれる端点における値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
に代入します。
ステップ 3.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1.1
乗します。
ステップ 3.1.2.1.2
からを引きます。
ステップ 3.1.2.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 3.1.2.2.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 3.1.2.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.1.2.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.1.2.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
に代入します。
ステップ 3.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.2.2.1.2
乗します。
ステップ 3.2.2.1.3
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.2.2.1.4
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 3.2.2.1.5
乗します。
ステップ 3.2.2.1.6
をかけます。
ステップ 3.2.2.2
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.2.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3.2.2.2.2
をまとめます。
ステップ 3.2.2.2.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.2.2.2.4
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.2.4.1
をかけます。
ステップ 3.2.2.2.4.2
からを引きます。
ステップ 3.2.2.2.5
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.2.2.3
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 3.2.2.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.4.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 3.2.2.4.2
で因数分解します。
ステップ 3.2.2.4.3
で因数分解します。
ステップ 3.2.2.4.4
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.2.4.5
式を書き換えます。
ステップ 3.2.2.5
をかけます。
ステップ 3.2.2.6
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.6.1
をかけます。
ステップ 3.2.2.6.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 4
の各値に対して求めたの値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高いの値で発生し、最小値は最も低いの値で発生します。
最大値:
最小値:
ステップ 5