微分積分 例

区間から絶対最大値と絶対最小値を求める 3x^4+4x^3-12x^2+5
ステップ 1
関数の一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.2.3
をかけます。
ステップ 1.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.3
をかけます。
ステップ 1.4
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.4.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.4.3
をかけます。
ステップ 1.5
定数の規則を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.1
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.5.2
をたし算します。
ステップ 2
関数の二次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2.3
をかけます。
ステップ 2.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.3.3
をかけます。
ステップ 2.4
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.4.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.4.3
をかけます。
ステップ 3
微分係数をと等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。
ステップ 4
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 4.1.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.1.2.3
をかけます。
ステップ 4.1.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.1.3.3
をかけます。
ステップ 4.1.4
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.4.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.1.4.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.1.4.3
をかけます。
ステップ 4.1.5
定数の規則を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.5.1
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.1.5.2
をたし算します。
ステップ 4.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 5
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 5.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 5.2
方程式の左辺を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1.1
で因数分解します。
ステップ 5.2.1.2
で因数分解します。
ステップ 5.2.1.3
で因数分解します。
ステップ 5.2.1.4
で因数分解します。
ステップ 5.2.1.5
で因数分解します。
ステップ 5.2.2
因数分解。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.1
たすき掛けを利用してを因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.1.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 5.2.2.1.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 5.2.2.2
不要な括弧を削除します。
ステップ 5.3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 5.4
に等しいとします。
ステップ 5.5
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.1
に等しいとします。
ステップ 5.5.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 5.6
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.6.1
に等しいとします。
ステップ 5.6.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.7
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 6
微分係数が未定義になる値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 7
値を求める臨界点です。
ステップ 8
で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。
ステップ 9
二次導関数の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 9.1.2
をかけます。
ステップ 9.1.3
をかけます。
ステップ 9.2
足し算と引き算で簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.2.1
をたし算します。
ステップ 9.2.2
からを引きます。
ステップ 10
は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。
は極大値です
ステップ 11
のときy値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.1
式の変数で置換えます。
ステップ 11.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.2.1.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 11.2.1.2
をかけます。
ステップ 11.2.1.3
を正数乗し、を得ます。
ステップ 11.2.1.4
をかけます。
ステップ 11.2.1.5
を正数乗し、を得ます。
ステップ 11.2.1.6
をかけます。
ステップ 11.2.2
数を加えて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.2.2.1
をたし算します。
ステップ 11.2.2.2
をたし算します。
ステップ 11.2.2.3
をたし算します。
ステップ 11.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 12
で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。
ステップ 13
二次導関数の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 13.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 13.1.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 13.1.2
をかけます。
ステップ 13.1.3
をかけます。
ステップ 13.2
足し算と引き算で簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 13.2.1
をたし算します。
ステップ 13.2.2
からを引きます。
ステップ 14
は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。
は極小値です
ステップ 15
のときy値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 15.1
式の変数で置換えます。
ステップ 15.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 15.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 15.2.1.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 15.2.1.2
をかけます。
ステップ 15.2.1.3
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 15.2.1.4
をかけます。
ステップ 15.2.1.5
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 15.2.1.6
をかけます。
ステップ 15.2.2
足し算と引き算で簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 15.2.2.1
をたし算します。
ステップ 15.2.2.2
からを引きます。
ステップ 15.2.2.3
をたし算します。
ステップ 15.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 16
で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。
ステップ 17
二次導関数の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 17.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 17.1.1
乗します。
ステップ 17.1.2
をかけます。
ステップ 17.1.3
をかけます。
ステップ 17.2
数を引いて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 17.2.1
からを引きます。
ステップ 17.2.2
からを引きます。
ステップ 18
は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。
は極小値です
ステップ 19
のときy値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 19.1
式の変数で置換えます。
ステップ 19.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 19.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 19.2.1.1
乗します。
ステップ 19.2.1.2
をかけます。
ステップ 19.2.1.3
乗します。
ステップ 19.2.1.4
をかけます。
ステップ 19.2.1.5
乗します。
ステップ 19.2.1.6
をかけます。
ステップ 19.2.2
足し算と引き算で簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 19.2.2.1
からを引きます。
ステップ 19.2.2.2
からを引きます。
ステップ 19.2.2.3
をたし算します。
ステップ 19.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 20
の極値です。
は極大値です
は極小値です
は極小値です
ステップ 21