微分積分 例

区間から絶対最大値と絶対最小値を求める p=1/12x^2-14x+588 , 0<=x<=84
,
ステップ 1
臨界点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.1.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.2.3
をまとめます。
ステップ 1.1.1.2.4
をまとめます。
ステップ 1.1.1.2.5
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.2.5.1
で因数分解します。
ステップ 1.1.1.2.5.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.2.5.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.1.1.2.5.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.1.1.2.5.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.1.1.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.3.3
をかけます。
ステップ 1.1.1.4
定数の規則を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.4.1
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.1.4.2
をたし算します。
ステップ 1.1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 1.2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 1.2.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.2.3
方程式の両辺にを掛けます。
ステップ 1.2.4
方程式の両辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.1.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.4.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 1.2.4.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.2.1
をかけます。
ステップ 1.3
微分係数が未定義になる値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 1.4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.1
に代入します。
ステップ 1.4.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1.1
乗します。
ステップ 1.4.1.2.1.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.4.1.2.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.4.1.2.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.4.1.2.1.3
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.2
足し算と引き算で簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.2.1
からを引きます。
ステップ 1.4.1.2.2.2
をたし算します。
ステップ 1.4.2
点のすべてを一覧にします。
ステップ 2
含まれる端点における値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
に代入します。
ステップ 2.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 2.1.2.1.2
をかけます。
ステップ 2.1.2.1.3
をかけます。
ステップ 2.1.2.2
数を加えて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.2.1
をたし算します。
ステップ 2.1.2.2.2
をたし算します。
ステップ 2.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
に代入します。
ステップ 2.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1.1
乗します。
ステップ 2.2.2.1.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 2.2.2.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.2.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 2.2.2.1.3
をかけます。
ステップ 2.2.2.2
足し算と引き算で簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.2.1
からを引きます。
ステップ 2.2.2.2.2
をたし算します。
ステップ 2.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 3
の各値に対して求めたの値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高いの値で発生し、最小値は最も低いの値で発生します。
最大値:
最小値:
ステップ 4