微分積分 例

区間から絶対最大値と絶対最小値を求める f(x)=(x^2-9)^2 on -3 , 3
on ,
ステップ 1
臨界点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.1
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.1.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 1.1.1.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.1.1.2
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.2.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.2.3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.1.2.4
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.2.4.1
をたし算します。
ステップ 1.1.1.2.4.2
をかけます。
ステップ 1.1.1.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.1.1.3.2
分配則を当てはめます。
ステップ 1.1.1.3.3
項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.3.1
乗します。
ステップ 1.1.1.3.3.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 1.1.1.3.3.3
をたし算します。
ステップ 1.1.1.3.3.4
をかけます。
ステップ 1.1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 1.2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 1.2.2
方程式の左辺を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.2.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.2.1.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.2.1.2
で因数分解します。
ステップ 1.2.2.1.3
で因数分解します。
ステップ 1.2.2.2
に書き換えます。
ステップ 1.2.2.3
因数分解。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.2.3.1
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 1.2.2.3.2
不要な括弧を削除します。
ステップ 1.2.3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 1.2.4
に等しいとします。
ステップ 1.2.5
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.1
に等しいとします。
ステップ 1.2.5.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.6
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.6.1
に等しいとします。
ステップ 1.2.6.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.2.7
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 1.3
微分係数が未定義になる値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 1.4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.1
に代入します。
ステップ 1.4.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 1.4.1.2.2
からを引きます。
ステップ 1.4.1.2.3
乗します。
ステップ 1.4.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.1
に代入します。
ステップ 1.4.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1
乗します。
ステップ 1.4.2.2.2
からを引きます。
ステップ 1.4.2.2.3
を正数乗し、を得ます。
ステップ 1.4.3
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.3.1
に代入します。
ステップ 1.4.3.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.3.2.1
乗します。
ステップ 1.4.3.2.2
からを引きます。
ステップ 1.4.3.2.3
を正数乗し、を得ます。
ステップ 1.4.4
点のすべてを一覧にします。
ステップ 2
含まれる端点における値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
に代入します。
ステップ 2.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1
乗します。
ステップ 2.1.2.2
からを引きます。
ステップ 2.1.2.3
を正数乗し、を得ます。
ステップ 2.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
に代入します。
ステップ 2.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1
乗します。
ステップ 2.2.2.2
からを引きます。
ステップ 2.2.2.3
を正数乗し、を得ます。
ステップ 2.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 3
の各値に対して求めたの値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高いの値で発生し、最小値は最も低いの値で発生します。
最大値:
最小値:
ステップ 4