微分積分 例

区間から絶対最大値と絶対最小値を求める f(x)=sin(x)+cos(x) , 0<=x<=2pi
,
ステップ 1
臨界点を求めます。
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ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.3
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 1.2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 1.2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 1.2.2
方程式の各項をで割ります。
ステップ 1.2.3
の共通因数を約分します。
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ステップ 1.2.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.3.2
式を書き換えます。
ステップ 1.2.4
分数を分解します。
ステップ 1.2.5
に変換します。
ステップ 1.2.6
で割ります。
ステップ 1.2.7
分数を分解します。
ステップ 1.2.8
に変換します。
ステップ 1.2.9
で割ります。
ステップ 1.2.10
をかけます。
ステップ 1.2.11
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.12
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 1.2.12.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.12.2
左辺を簡約します。
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ステップ 1.2.12.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 1.2.12.2.2
で割ります。
ステップ 1.2.12.3
右辺を簡約します。
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ステップ 1.2.12.3.1
で割ります。
ステップ 1.2.13
方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中からを取り出します。
ステップ 1.2.14
右辺を簡約します。
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ステップ 1.2.14.1
の厳密値はです。
ステップ 1.2.15
正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を足し、第四象限で解を求めます。
ステップ 1.2.16
を簡約します。
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ステップ 1.2.16.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.2.16.2
分数をまとめます。
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ステップ 1.2.16.2.1
をまとめます。
ステップ 1.2.16.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.2.16.3
分子を簡約します。
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ステップ 1.2.16.3.1
の左に移動させます。
ステップ 1.2.16.3.2
をたし算します。
ステップ 1.2.17
の周期を求めます。
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ステップ 1.2.17.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 1.2.17.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 1.2.17.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 1.2.17.4
で割ります。
ステップ 1.2.18
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 1.3
微分係数が未定義になる値を求めます。
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ステップ 1.3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 1.4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
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ステップ 1.4.1
での値を求めます。
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ステップ 1.4.1.1
に代入します。
ステップ 1.4.1.2
簡約します。
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ステップ 1.4.1.2.1
各項を簡約します。
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ステップ 1.4.1.2.1.1
の厳密値はです。
ステップ 1.4.1.2.1.2
の厳密値はです。
ステップ 1.4.1.2.2
項を簡約します。
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ステップ 1.4.1.2.2.1
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.4.1.2.2.2
をたし算します。
ステップ 1.4.1.2.2.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.2.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.4.1.2.2.3.2
で割ります。
ステップ 1.4.2
での値を求めます。
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ステップ 1.4.2.1
に代入します。
ステップ 1.4.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1.1
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第三象限で負であるため、式を負にします。
ステップ 1.4.2.2.1.2
の厳密値はです。
ステップ 1.4.2.2.1.3
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。
ステップ 1.4.2.2.1.4
の厳密値はです。
ステップ 1.4.2.2.2
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.2.1
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.4.2.2.2.2
からを引きます。
ステップ 1.4.2.2.2.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.2.3.1
で因数分解します。
ステップ 1.4.2.2.2.3.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.2.3.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.4.2.2.2.3.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.4.2.2.2.3.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.4.2.2.2.3.2.4
で割ります。
ステップ 1.4.3
点のすべてを一覧にします。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 2
区間上にない点を除外します。
ステップ 3
含まれる端点における値を求めます。
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ステップ 3.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
に代入します。
ステップ 3.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1.1
の厳密値はです。
ステップ 3.1.2.1.2
の厳密値はです。
ステップ 3.1.2.2
をたし算します。
ステップ 3.2
での値を求めます。
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ステップ 3.2.1
に代入します。
ステップ 3.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.1.1
角度が以上より小さくなるまでの回転を戻します。
ステップ 3.2.2.1.2
の厳密値はです。
ステップ 3.2.2.1.3
角度が以上より小さくなるまでの回転を戻します。
ステップ 3.2.2.1.4
の厳密値はです。
ステップ 3.2.2.2
をたし算します。
ステップ 3.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 4
の各値に対して求めたの値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高いの値で発生し、最小値は最も低いの値で発生します。
最大値:
最小値:
ステップ 5