微分積分 例

区間から絶対最大値と絶対最小値を求める f(x)=cos(x)-x , [pi/2,2pi]
,
ステップ 1
臨界点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.3.3
をかけます。
ステップ 1.1.1.4
項を並べ替えます。
ステップ 1.1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 1.2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 1.2.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.2.3
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 1.2.3.2.2
で割ります。
ステップ 1.2.3.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.3.1
で割ります。
ステップ 1.2.4
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 1.2.5
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.1
の厳密値はです。
ステップ 1.2.6
正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角をに足し、第三象限で解を求めます。
ステップ 1.2.7
式を簡約し、2番目の解を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.7.1
からを引きます。
ステップ 1.2.7.2
の結果の角度は正で、より小さく、と隣接します。
ステップ 1.2.8
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.8.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 1.2.8.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 1.2.8.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 1.2.8.4
で割ります。
ステップ 1.2.9
を各負の角に足し、正の角を得ます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.1
に足し、正の角を求めます。
ステップ 1.2.9.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.2.9.3
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.3.1
をまとめます。
ステップ 1.2.9.3.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.2.9.4
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.4.1
をかけます。
ステップ 1.2.9.4.2
からを引きます。
ステップ 1.2.9.5
新しい角をリストします。
ステップ 1.2.10
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
ステップ 1.2.11
答えをまとめます。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 1.3
微分係数が未定義になる値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 1.4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.1
に代入します。
ステップ 1.4.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1.1
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。
ステップ 1.4.1.2.1.2
の厳密値はです。
ステップ 1.4.1.2.2
からを引きます。
ステップ 1.4.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.1
に代入します。
ステップ 1.4.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1.1
角度が以上より小さくなるまでの回転を戻します。
ステップ 1.4.2.2.1.2
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。
ステップ 1.4.2.2.1.3
の厳密値はです。
ステップ 1.4.2.2.2
からを引きます。
ステップ 1.4.3
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.3.1
に代入します。
ステップ 1.4.3.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.3.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.3.2.1.1
角度が以上より小さくなるまでの回転を戻します。
ステップ 1.4.3.2.1.2
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。
ステップ 1.4.3.2.1.3
の厳密値はです。
ステップ 1.4.3.2.2
からを引きます。
ステップ 1.4.4
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.4.1
に代入します。
ステップ 1.4.4.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.4.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.4.2.1.1
角度が以上より小さくなるまでの回転を戻します。
ステップ 1.4.4.2.1.2
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。
ステップ 1.4.4.2.1.3
の厳密値はです。
ステップ 1.4.4.2.2
からを引きます。
ステップ 1.4.5
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.5.1
に代入します。
ステップ 1.4.5.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.5.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.5.2.1.1
角度が以上より小さくなるまでの回転を戻します。
ステップ 1.4.5.2.1.2
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。
ステップ 1.4.5.2.1.3
の厳密値はです。
ステップ 1.4.5.2.2
からを引きます。
ステップ 1.4.6
点のすべてを一覧にします。
ステップ 2
区間上にない点を除外します。
ステップ 3
含まれる端点における値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
に代入します。
ステップ 3.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1
の厳密値はです。
ステップ 3.1.2.2
からを引きます。
ステップ 3.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
に代入します。
ステップ 3.2.2
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.1
角度が以上より小さくなるまでの回転を戻します。
ステップ 3.2.2.2
の厳密値はです。
ステップ 3.2.2.3
をかけます。
ステップ 3.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 4
の各値に対して求めたの値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高いの値で発生し、最小値は最も低いの値で発生します。
最大値:
最小値:
ステップ 5