微分積分 例

区間から絶対最大値と絶対最小値を求める f(x)=x^2+240/x ; (0,infinity)
;
ステップ 1
臨界点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.1
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.1.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.2
の値を求めます。
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ステップ 1.1.1.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.2.2
に書き換えます。
ステップ 1.1.1.2.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.2.4
をかけます。
ステップ 1.1.1.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.1
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 1.1.1.3.2
項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.2.1
をまとめます。
ステップ 1.1.1.3.2.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 1.2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 1.2.2
方程式の項の最小公分母を求めます。
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ステップ 1.2.2.1
値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。
ステップ 1.2.2.2
1と任意の式の最小公倍数はその式です。
ステップ 1.2.3
の各項にを掛け、分数を消去します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.1
の各項にを掛けます。
ステップ 1.2.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.1.1
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.1.1.1
を移動させます。
ステップ 1.2.3.2.1.1.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.1.1.2.1
乗します。
ステップ 1.2.3.2.1.1.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 1.2.3.2.1.1.3
をたし算します。
ステップ 1.2.3.2.1.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.1.2.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 1.2.3.2.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.3.2.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.2.3.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.3.1
をかけます。
ステップ 1.2.4
方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.2.4.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.4.3
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.3.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.4.3.2
で因数分解します。
ステップ 1.2.4.3.3
で因数分解します。
ステップ 1.2.4.4
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.4.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.4.4.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.4.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.4.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.4.4.2.1.2
で割ります。
ステップ 1.2.4.4.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.4.3.1
で割ります。
ステップ 1.2.4.5
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.2.4.6
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 1.2.4.7
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.7.1
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.7.1.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.4.7.1.2
に書き換えます。
ステップ 1.2.4.7.2
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.3
微分係数が未定義になる値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 1.3.2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.2.1
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 1.3.2.2
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.2.2.1
に書き換えます。
ステップ 1.3.2.2.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.3.2.2.3
プラスマイナスです。
ステップ 1.4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.1
に代入します。
ステップ 1.4.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 1.4.1.2.1.2
乗します。
ステップ 1.4.1.2.1.3
に書き換えます。
ステップ 1.4.1.2.1.4
乗します。
ステップ 1.4.1.2.1.5
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1.5.1
で因数分解します。
ステップ 1.4.1.2.1.5.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1.5.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.4.1.2.1.5.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.4.1.2.1.5.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.4.1.2.1.6
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.1.7
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1.7.1
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.1.7.2
乗します。
ステップ 1.4.1.2.1.7.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 1.4.1.2.1.7.4
をたし算します。
ステップ 1.4.1.2.1.7.5
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1.7.5.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 1.4.1.2.1.7.5.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 1.4.1.2.1.7.5.3
をまとめます。
ステップ 1.4.1.2.1.7.5.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1.7.5.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.4.1.2.1.7.5.4.2
式を書き換えます。
ステップ 1.4.1.2.1.7.5.5
指数を求めます。
ステップ 1.4.1.2.1.8
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1.8.1
で因数分解します。
ステップ 1.4.1.2.1.8.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1.8.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.4.1.2.1.8.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.4.1.2.1.8.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.4.1.2.1.8.2.4
で割ります。
ステップ 1.4.1.2.1.9
に書き換えます。
ステップ 1.4.1.2.1.10
乗します。
ステップ 1.4.1.2.2
をたし算します。
ステップ 1.4.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.1
に代入します。
ステップ 1.4.2.2
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
未定義
ステップ 1.4.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 2
一次導関数検定を利用し、最大値または最小値になる点を判定します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
一次導関数または未定義になる値の周囲で、を分離区間に分割します。
ステップ 2.2
一次導関数の区間からなどの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
式の変数で置換えます。
ステップ 2.2.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1.1
をかけます。
ステップ 2.2.2.1.2
乗します。
ステップ 2.2.2.1.3
で割ります。
ステップ 2.2.2.1.4
をかけます。
ステップ 2.2.2.2
からを引きます。
ステップ 2.2.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 2.3
一次導関数の区間からなどの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
式の変数で置換えます。
ステップ 2.3.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1.1
をかけます。
ステップ 2.3.2.1.2
乗します。
ステップ 2.3.2.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.3.2.3
をまとめます。
ステップ 2.3.2.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.3.2.5
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.5.1
をかけます。
ステップ 2.3.2.5.2
からを引きます。
ステップ 2.3.2.6
最終的な答えはです。
ステップ 2.4
の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、は極小値です。
は極小値です
は極小値です
ステップ 3
の各値に対して求めたの値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高いの値で発生し、最小値は最も低いの値で発生します。
絶対最大値はありません
最小値:
ステップ 4