微分積分 例

区間から絶対最大値と絶対最小値を求める f(x)=|x|+2|1-x| , [-2,2]
,
ステップ 1
臨界点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.3.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 1.1.1.3.2.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.3.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.1.1.3.3
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.1.3.4
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.1.3.5
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.3.6
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.3.7
をかけます。
ステップ 1.1.1.3.8
からを引きます。
ステップ 1.1.1.3.9
をまとめます。
ステップ 1.1.1.3.10
の左に移動させます。
ステップ 1.1.1.3.11
に書き換えます。
ステップ 1.1.1.3.12
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.1.1.3.13
をかけます。
ステップ 1.1.1.3.14
をまとめます。
ステップ 1.1.1.3.15
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 1.2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 1.2.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.3
方程式の項の最小公分母を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.1
値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。
ステップ 1.2.3.2
には数と変数があるので、最小公倍数を求めるには2段階あります。数値部の最小公倍数を求め、次に変数部の最小公倍数を求めます。
ステップ 1.2.3.3
最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。
1. 各数値の素因数を記入してください。
2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。
ステップ 1.2.3.4
は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。
素数ではありません
ステップ 1.2.3.5
の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。
ステップ 1.2.3.6
の因数はそのものです。
回発生します。
ステップ 1.2.3.7
の因数はそのものです。
回発生します。
ステップ 1.2.3.8
の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。
ステップ 1.2.4
の各項にを掛け、分数を消去します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.1
の各項にを掛けます。
ステップ 1.2.4.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.2.1.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 1.2.4.2.1.2
で因数分解します。
ステップ 1.2.4.2.1.3
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.4.2.1.4
式を書き換えます。
ステップ 1.2.4.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 1.2.4.2.3
掛け算します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.2.3.1
をかけます。
ステップ 1.2.4.2.3.2
をかけます。
ステップ 1.2.4.2.4
分配則を当てはめます。
ステップ 1.2.4.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.3.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.3.1.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 1.2.4.3.1.2
で因数分解します。
ステップ 1.2.4.3.1.3
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.4.3.1.4
式を書き換えます。
ステップ 1.2.5
方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 1.2.5.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.5.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.2.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 1.2.5.2.2.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.2.2.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.5.2.2.2.2
で割ります。
ステップ 1.2.5.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.2.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.2.3.1.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 1.2.5.2.3.1.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.2.3.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.5.2.3.1.2.2
式を書き換えます。
ステップ 1.2.5.2.3.1.2.3
の分母からマイナス1を移動させます。
ステップ 1.2.5.2.3.1.3
に書き換えます。
ステップ 1.2.5.2.3.1.4
をかけます。
ステップ 1.2.6
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.6.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 1.2.6.2
方程式の項の最小公分母を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.6.2.1
値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。
ステップ 1.2.6.2.2
1と任意の式の最小公倍数はその式です。
ステップ 1.2.6.3
の各項にを掛け、分数を消去します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.6.3.1
の各項にを掛けます。
ステップ 1.2.6.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.6.3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.6.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.6.3.2.1.2
式を書き換えます。
ステップ 1.2.6.4
方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.6.4.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.6.4.1.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.6.4.1.2
で因数分解します。
ステップ 1.2.6.4.1.3
で因数分解します。
ステップ 1.2.6.4.2
に書き換えます。
ステップ 1.2.6.4.3
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.6.4.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.6.4.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.6.4.3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.6.4.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.6.4.3.2.1.2
式を書き換えます。
ステップ 1.2.6.4.3.2.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.6.4.3.2.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.6.4.3.2.2.2
で割ります。
ステップ 1.2.7
絶対値の項を削除します。これにより、なので方程式の右辺にができます。
ステップ 1.2.8
結果はの正と負の両部分からなります。
ステップ 1.2.9
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.1
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.1.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 1.2.9.1.2
両辺にを掛けます。
ステップ 1.2.9.1.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.1.3.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.1.3.1.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.1.3.1.1.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 1.2.9.1.3.1.1.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.1.3.1.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.9.1.3.1.1.2.2
式を書き換えます。
ステップ 1.2.9.1.3.1.1.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.1.3.1.1.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.9.1.3.1.1.3.2
式を書き換えます。
ステップ 1.2.9.1.3.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.1.3.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.1.3.2.1.1
両辺を掛けて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.1.3.2.1.1.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 1.2.9.1.3.2.1.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 1.2.9.1.3.2.1.1.3
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.1.3.2.1.1.3.1
をかけます。
ステップ 1.2.9.1.3.2.1.1.3.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 1.2.9.1.3.2.1.2
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.1.3.2.1.2.1
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.1.3.2.1.2.1.1
を移動させます。
ステップ 1.2.9.1.3.2.1.2.1.2
をかけます。
ステップ 1.2.9.1.3.2.1.2.2
をかけます。
ステップ 1.2.9.1.3.2.1.3
を並べ替えます。
ステップ 1.2.9.1.4
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.1.4.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.9.1.4.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.1.4.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.1.4.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.9.1.4.2.1.2
で割ります。
ステップ 1.2.9.1.4.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.1.4.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.1.4.3.1.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.1.4.3.1.1.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.9.1.4.3.1.1.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.1.4.3.1.1.2.1
乗します。
ステップ 1.2.9.1.4.3.1.1.2.2
で因数分解します。
ステップ 1.2.9.1.4.3.1.1.2.3
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.9.1.4.3.1.1.2.4
式を書き換えます。
ステップ 1.2.9.1.4.3.1.1.2.5
で割ります。
ステップ 1.2.9.1.4.3.1.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.1.4.3.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.9.1.4.3.1.2.2
で割ります。
ステップ 1.2.9.2
絶対値の項を削除します。これにより、なので方程式の右辺にができます。
ステップ 1.2.9.3
結果はの正と負の両部分からなります。
ステップ 1.2.9.4
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.4.1
を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.4.1.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.2.9.4.1.2
をたし算します。
ステップ 1.2.9.4.2
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.9.4.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.9.4.2.2
からを引きます。
ステップ 1.2.9.5
解をまとめます。
ステップ 1.2.10
の定義域を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.10.1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 1.2.10.2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.10.2.1
絶対値の項を削除します。これにより、なので方程式の右辺にができます。
ステップ 1.2.10.2.2
プラスマイナスです。
ステップ 1.2.10.3
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 1.2.10.4
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.10.4.1
絶対値の項を削除します。これにより、なので方程式の右辺にができます。
ステップ 1.2.10.4.2
プラスマイナスです。
ステップ 1.2.10.4.3
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.10.4.4
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.10.4.4.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.10.4.4.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.10.4.4.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 1.2.10.4.4.2.2
で割ります。
ステップ 1.2.10.4.4.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.10.4.4.3.1
で割ります。
ステップ 1.2.10.5
定義域は式が定義になるのすべての値です。
ステップ 1.2.11
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 1.2.12
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.12.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.12.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 1.2.12.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 1.2.12.1.3
左辺は右辺に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。
ステップ 1.2.12.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.12.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 1.2.12.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 1.2.12.2.3
左辺は右辺に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。
ステップ 1.2.12.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.12.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 1.2.12.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 1.2.12.3.3
左辺は右辺に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。
ステップ 1.2.12.4
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
ステップ 1.2.13
この区間になる数がないので、この不等式に解はありません。
解がありません
解がありません
ステップ 1.3
微分係数が未定義になる値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 1.3.2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.2.1
絶対値の項を削除します。これにより、なので方程式の右辺にができます。
ステップ 1.3.2.2
プラスマイナスです。
ステップ 1.3.3
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 1.3.4
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.4.1
絶対値の項を削除します。これにより、なので方程式の右辺にができます。
ステップ 1.3.4.2
プラスマイナスです。
ステップ 1.3.4.3
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.3.4.4
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.4.4.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.3.4.4.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.4.4.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 1.3.4.4.2.2
で割ります。
ステップ 1.3.4.4.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.4.4.3.1
で割ります。
ステップ 1.3.5
分母がに等しい、平方根の引数がより小さい、または対数の引数が以下の場合、方程式は未定義です。
ステップ 1.4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.1
に代入します。
ステップ 1.4.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1.1
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 1.4.1.2.1.2
からを引きます。
ステップ 1.4.1.2.1.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 1.4.1.2.1.4
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.2
をたし算します。
ステップ 1.4.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.1
に代入します。
ステップ 1.4.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1.1
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 1.4.2.2.1.2
をかけます。
ステップ 1.4.2.2.1.3
からを引きます。
ステップ 1.4.2.2.1.4
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 1.4.2.2.1.5
をかけます。
ステップ 1.4.2.2.2
をたし算します。
ステップ 1.4.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 2
含まれる端点における値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
に代入します。
ステップ 2.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1.1
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 2.1.2.1.2
をかけます。
ステップ 2.1.2.1.3
をたし算します。
ステップ 2.1.2.1.4
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 2.1.2.1.5
をかけます。
ステップ 2.1.2.2
をたし算します。
ステップ 2.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
に代入します。
ステップ 2.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1.1
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 2.2.2.1.2
をかけます。
ステップ 2.2.2.1.3
からを引きます。
ステップ 2.2.2.1.4
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 2.2.2.1.5
をかけます。
ステップ 2.2.2.2
をたし算します。
ステップ 2.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 3
の各値に対して求めたの値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高いの値で発生し、最小値は最も低いの値で発生します。
最大値:
最小値:
ステップ 4