微分積分 例

区間から絶対最大値と絶対最小値を求める f(x)=x^3
ステップ 1
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2
関数の二次導関数を求めます。
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ステップ 2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.3
をかけます。
ステップ 3
微分係数をと等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。
ステップ 4
一次導関数を求めます。
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ステップ 4.1
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 5
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 5.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 5.2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 5.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 5.2.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 5.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 5.2.3
右辺を簡約します。
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ステップ 5.2.3.1
で割ります。
ステップ 5.3
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 5.4
を簡約します。
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ステップ 5.4.1
に書き換えます。
ステップ 5.4.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 5.4.3
プラスマイナスです。
ステップ 6
微分係数が未定義になる値を求めます。
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ステップ 6.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 7
値を求める臨界点です。
ステップ 8
で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。
ステップ 9
をかけます。
ステップ 10
をもつ点が1点以上または未定義の二次導関数があるので、一次導関数検定を当てはめます。
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ステップ 10.1
一次導関数または未定義になる値の周囲で、を分離区間に分割します。
ステップ 10.2
一次導関数の区間からなどの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。
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ステップ 10.2.1
式の変数で置換えます。
ステップ 10.2.2
結果を簡約します。
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ステップ 10.2.2.1
乗します。
ステップ 10.2.2.2
をかけます。
ステップ 10.2.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 10.3
一次導関数の区間からなどの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。
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ステップ 10.3.1
式の変数で置換えます。
ステップ 10.3.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.2.1
乗します。
ステップ 10.3.2.2
をかけます。
ステップ 10.3.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 10.4
の周囲で一次導関数の符号が変化しなかったので、これは極大値または極小値ではありません。
極大値または極小値ではありません
ステップ 10.5
における極大値または極小値は求められません。
極大値または極小値はありません
極大値または極小値はありません
ステップ 11