微分積分 例

区間から絶対最大値と絶対最小値を求める f(x)=x^3+6x^2+9x+10 on -4 , 0
on ,
ステップ 1
臨界点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.1
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.1.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.2.3
をかけます。
ステップ 1.1.1.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.3.3
をかけます。
ステップ 1.1.1.4
定数の規則を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.4.1
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.1.4.2
をたし算します。
ステップ 1.1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 1.2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 1.2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 1.2.2
方程式の左辺を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.2.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.2.1.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.2.1.2
で因数分解します。
ステップ 1.2.2.1.3
で因数分解します。
ステップ 1.2.2.1.4
で因数分解します。
ステップ 1.2.2.1.5
で因数分解します。
ステップ 1.2.2.2
因数分解。
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ステップ 1.2.2.2.1
たすき掛けを利用してを因数分解します。
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ステップ 1.2.2.2.1.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 1.2.2.2.1.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 1.2.2.2.2
不要な括弧を削除します。
ステップ 1.2.3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 1.2.4
に等しくし、を解きます。
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ステップ 1.2.4.1
に等しいとします。
ステップ 1.2.4.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.5
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.1
に等しいとします。
ステップ 1.2.5.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.6
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 1.3
微分係数が未定義になる値を求めます。
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ステップ 1.3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 1.4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
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ステップ 1.4.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.1
に代入します。
ステップ 1.4.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1.1
乗します。
ステップ 1.4.1.2.1.2
乗します。
ステップ 1.4.1.2.1.3
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.1.4
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.2
足し算と引き算で簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.2.1
をたし算します。
ステップ 1.4.1.2.2.2
からを引きます。
ステップ 1.4.1.2.2.3
をたし算します。
ステップ 1.4.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.1
に代入します。
ステップ 1.4.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1.1
乗します。
ステップ 1.4.2.2.1.2
乗します。
ステップ 1.4.2.2.1.3
をかけます。
ステップ 1.4.2.2.1.4
をかけます。
ステップ 1.4.2.2.2
足し算と引き算で簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.2.1
をたし算します。
ステップ 1.4.2.2.2.2
からを引きます。
ステップ 1.4.2.2.2.3
をたし算します。
ステップ 1.4.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 2
含まれる端点における値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
に代入します。
ステップ 2.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1.1
乗します。
ステップ 2.1.2.1.2
乗します。
ステップ 2.1.2.1.3
をかけます。
ステップ 2.1.2.1.4
をかけます。
ステップ 2.1.2.2
足し算と引き算で簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.2.1
をたし算します。
ステップ 2.1.2.2.2
からを引きます。
ステップ 2.1.2.2.3
をたし算します。
ステップ 2.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
に代入します。
ステップ 2.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 2.2.2.1.2
を正数乗し、を得ます。
ステップ 2.2.2.1.3
をかけます。
ステップ 2.2.2.1.4
をかけます。
ステップ 2.2.2.2
数を加えて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.2.1
をたし算します。
ステップ 2.2.2.2.2
をたし算します。
ステップ 2.2.2.2.3
をたし算します。
ステップ 2.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 3
の各値に対して求めたの値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高いの値で発生し、最小値は最も低いの値で発生します。
最大値:
最小値:
ステップ 4