微分積分 例

区間から絶対最大値と絶対最小値を求める f(x)=cos(x)
ステップ 1
に関するの微分係数はです。
ステップ 2
関数の二次導関数を求めます。
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ステップ 2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 3
微分係数をと等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。
ステップ 4
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 4.1
の各項をで割ります。
ステップ 4.2
左辺を簡約します。
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ステップ 4.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 4.2.2
で割ります。
ステップ 4.3
右辺を簡約します。
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ステップ 4.3.1
で割ります。
ステップ 5
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 6
右辺を簡約します。
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ステップ 6.1
の厳密値はです。
ステップ 7
正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
ステップ 8
からを引きます。
ステップ 9
方程式に対する解です。
ステップ 10
で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。
ステップ 11
二次導関数の値を求めます。
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ステップ 11.1
の厳密値はです。
ステップ 11.2
をかけます。
ステップ 12
は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。
は極大値です
ステップ 13
のときy値を求めます。
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ステップ 13.1
式の変数で置換えます。
ステップ 13.2
結果を簡約します。
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ステップ 13.2.1
の厳密値はです。
ステップ 13.2.2
最終的な答えはです。
ステップ 14
で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。
ステップ 15
二次導関数の値を求めます。
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ステップ 15.1
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。
ステップ 15.2
の厳密値はです。
ステップ 15.3
を掛けます。
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ステップ 15.3.1
をかけます。
ステップ 15.3.2
をかけます。
ステップ 16
は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。
は極小値です
ステップ 17
のときy値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 17.1
式の変数で置換えます。
ステップ 17.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 17.2.1
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。
ステップ 17.2.2
の厳密値はです。
ステップ 17.2.3
をかけます。
ステップ 17.2.4
最終的な答えはです。
ステップ 18
の極値です。
は極大値です
は極小値です
ステップ 19