微分積分 例

区間から絶対最大値と絶対最小値を求める g(x)=e^(-x^6) , -2<=x<=1
,
ステップ 1
臨界点を求めます。
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ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
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ステップ 1.1.1
一次導関数を求めます。
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ステップ 1.1.1.1
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 1.1.1.1.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 1.1.1.1.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.1.1.2
微分します。
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ステップ 1.1.1.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.2.3
をかけます。
ステップ 1.1.1.3
簡約します。
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ステップ 1.1.1.3.1
の因数を並べ替えます。
ステップ 1.1.1.3.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 1.1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 1.2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 1.2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 1.2.2
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 1.2.3
に等しくし、を解きます。
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ステップ 1.2.3.1
に等しいとします。
ステップ 1.2.3.2
についてを解きます。
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ステップ 1.2.3.2.1
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 1.2.3.2.2
を簡約します。
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ステップ 1.2.3.2.2.1
に書き換えます。
ステップ 1.2.3.2.2.2
実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.2.4
に等しくし、を解きます。
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ステップ 1.2.4.1
に等しいとします。
ステップ 1.2.4.2
についてを解きます。
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ステップ 1.2.4.2.1
方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。
ステップ 1.2.4.2.2
が未定義なので、方程式は解くことができません。
未定義
ステップ 1.2.4.2.3
の解はありません
解がありません
解がありません
解がありません
ステップ 1.2.5
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 1.3
微分係数が未定義になる値を求めます。
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ステップ 1.3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 1.4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
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ステップ 1.4.1
での値を求めます。
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ステップ 1.4.1.1
に代入します。
ステップ 1.4.1.2
簡約します。
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ステップ 1.4.1.2.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 1.4.1.2.2
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.3
にべき乗するものはとなります。
ステップ 1.4.2
点のすべてを一覧にします。
ステップ 2
含まれる端点における値を求めます。
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ステップ 2.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
に代入します。
ステップ 2.1.2
簡約します。
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ステップ 2.1.2.1
乗します。
ステップ 2.1.2.2
をかけます。
ステップ 2.1.2.3
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 2.2
での値を求めます。
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ステップ 2.2.1
に代入します。
ステップ 2.2.2
簡約します。
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ステップ 2.2.2.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 2.2.2.2
をかけます。
ステップ 2.2.2.3
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 2.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 3
の各値に対して求めたの値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高いの値で発生し、最小値は最も低いの値で発生します。
最大値:
最小値:
ステップ 4