微分積分 例

区間から絶対最大値と絶対最小値を求める y=2-|t-2| , [-8,3]
,
ステップ 1
臨界点を求めます。
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ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
一次導関数を求めます。
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ステップ 1.1.1.1
微分します。
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ステップ 1.1.1.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.1.1.2
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.1.2
の値を求めます。
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ステップ 1.1.1.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.2.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 1.1.1.2.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 1.1.1.2.2.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.2.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.1.1.2.3
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.1.2.4
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.2.5
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.1.2.6
をたし算します。
ステップ 1.1.1.2.7
をかけます。
ステップ 1.1.1.3
からを引きます。
ステップ 1.1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 1.2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 1.2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 1.2.2
分子を0に等しくします。
ステップ 1.2.3
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.2.4
が真にならない解を除外します。
ステップ 1.3
微分係数が未定義になる値を求めます。
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ステップ 1.3.1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 1.3.2
について解きます。
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ステップ 1.3.2.1
絶対値の項を削除します。これにより、なので方程式の右辺にができます。
ステップ 1.3.2.2
プラスマイナスです。
ステップ 1.3.2.3
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
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ステップ 1.4.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.1
に代入します。
ステップ 1.4.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.2.1.1
からを引きます。
ステップ 1.4.1.2.1.2
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 1.4.1.2.1.3
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.2
をたし算します。
ステップ 1.4.2
点のすべてを一覧にします。
ステップ 2
含まれる端点における値を求めます。
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ステップ 2.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
に代入します。
ステップ 2.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1.1
からを引きます。
ステップ 2.1.2.1.2
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 2.1.2.1.3
をかけます。
ステップ 2.1.2.2
からを引きます。
ステップ 2.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
に代入します。
ステップ 2.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1.1
からを引きます。
ステップ 2.2.2.1.2
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 2.2.2.1.3
をかけます。
ステップ 2.2.2.2
からを引きます。
ステップ 2.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 3
の各値に対して求めたの値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高いの値で発生し、最小値は最も低いの値で発生します。
最大値:
最小値:
ステップ 4