微分積分例

$f (x) = x^{3}$ , $x = 3$

ステップ 1

$x = 3$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

$3$ を $x$ に代入します。

$y = {(3)}^{3}$

ステップ 1.2

$y$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

括弧を削除します。

$y = 3^{3}$

ステップ 1.2.2

括弧を削除します。

$y = {(3)}^{3}$

ステップ 1.2.3

$3$ を $3$ 乗します。

$y = 27$

ステップ 2

一次導関数を求め $x = 3$ と $y = 27$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 2.1

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2}$

ステップ 2.2

$x = 3$ で微分係数を求めます。

$3 {(3)}^{2}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

指数を足して $3$ に ${(3)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1

$3$ に ${(3)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.3.1.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$3^{1} {(3)}^{2}$

ステップ 2.3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3^{1 + 2}$

ステップ 2.3.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$3^{3}$

ステップ 2.3.2

$3$ を $3$ 乗します。

$27$

ステップ 3

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

傾き $27$ と与えられた点 $(3, 27)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (27) = 27 \cdot (x - (3))$

ステップ 3.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 27 = 27 \cdot (x - 3)$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

$27 \cdot (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

書き換えます。

$y - 27 = 0 + 0 + 27 \cdot (x - 3)$

ステップ 3.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 27 = 27 \cdot (x - 3)$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 27 = 27 x + 27 \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.4

$27$ に $- 3$ をかけます。

$y - 27 = 27 x - 81$

ステップ 3.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺に $27$ を足します。

$y = 27 x - 81 + 27$

ステップ 3.3.2.2

$- 81$ と $27$ をたし算します。

$y = 27 x - 54$

ステップ 4

微分積分 例

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