微分積分 例

Найти касательную в точке x=2 y=1/((x^2-1)^3) ; x=2
;
ステップ 1
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
に代入します。
ステップ 1.2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
括弧を削除します。
ステップ 1.2.2
括弧を削除します。
ステップ 1.2.3
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.1
乗します。
ステップ 1.2.3.2
からを引きます。
ステップ 1.2.3.3
乗します。
ステップ 2
一次導関数を求めにおける値を求め、接線の傾きを求めます。
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ステップ 2.1
指数の基本法則を当てはめます。
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ステップ 2.1.1
に書き換えます。
ステップ 2.1.2
の指数を掛けます。
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ステップ 2.1.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.1.2.2
をかけます。
ステップ 2.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 2.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 2.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.3
微分します。
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ステップ 2.3.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.3.3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.3.4
式を簡約します。
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ステップ 2.3.4.1
をたし算します。
ステップ 2.3.4.2
をかけます。
ステップ 2.4
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 2.5
項をまとめます。
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ステップ 2.5.1
をまとめます。
ステップ 2.5.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.5.3
をまとめます。
ステップ 2.5.4
の左に移動させます。
ステップ 2.6
で微分係数を求めます。
ステップ 2.7
簡約します。
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ステップ 2.7.1
をかけます。
ステップ 2.7.2
分母を簡約します。
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ステップ 2.7.2.1
乗します。
ステップ 2.7.2.2
からを引きます。
ステップ 2.7.2.3
乗します。
ステップ 2.7.3
の共通因数を約分します。
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ステップ 2.7.3.1
で因数分解します。
ステップ 2.7.3.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.7.3.2.1
で因数分解します。
ステップ 2.7.3.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.7.3.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3
傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、について解きます。
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ステップ 3.1
傾きと与えられた点を利用して、点傾き型に代入します。それは傾きの方程式から導かれます。
ステップ 3.2
方程式を簡約し点傾き型にします。
ステップ 3.3
について解きます。
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ステップ 3.3.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1.1
書き換えます。
ステップ 3.3.1.2
0を加えて簡約します。
ステップ 3.3.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.3.1.4
をまとめます。
ステップ 3.3.1.5
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1.5.1
をかけます。
ステップ 3.3.1.5.2
をまとめます。
ステップ 3.3.1.5.3
をかけます。
ステップ 3.3.1.6
の左に移動させます。
ステップ 3.3.2
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
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ステップ 3.3.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3.3.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.3.2.3
をたし算します。
ステップ 3.3.2.4
分数を2つの分数に分割します。
ステップ 3.3.2.5
各項を簡約します。
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ステップ 3.3.2.5.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.3.2.5.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.5.2.1
で因数分解します。
ステップ 3.3.2.5.2.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.5.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 3.3.2.5.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.3.2.5.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.3.3
形で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.3.1
項を並べ替えます。
ステップ 3.3.3.2
括弧を削除します。
ステップ 4