微分積分 例

Найти касательную в точке x=1 y=x^(cos(x)) ; x=1
;
ステップ 1
の値を求めます。
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ステップ 1.1
に代入します。
ステップ 1.2
について解きます。
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ステップ 1.2.1
括弧を削除します。
ステップ 1.2.2
括弧を削除します。
ステップ 1.2.3
を簡約します。
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ステップ 1.2.3.1
の値を求めます。
ステップ 1.2.3.2
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 2
一次導関数を求めにおける値を求め、接線の傾きを求めます。
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ステップ 2.1
対数の性質を利用して微分を簡約します。
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ステップ 2.1.1
に書き換えます。
ステップ 2.1.2
を対数の外に移動させて、を展開します。
ステップ 2.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 2.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 2.2.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 2.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.3
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.4
に関するの微分係数はです。
ステップ 2.5
をまとめます。
ステップ 2.6
に関するの微分係数はです。
ステップ 2.7
簡約します。
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ステップ 2.7.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.7.2
をまとめます。
ステップ 2.7.3
項を並べ替えます。
ステップ 2.8
で微分係数を求めます。
ステップ 2.9
簡約します。
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ステップ 2.9.1
各項を簡約します。
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ステップ 2.9.1.1
の値を求めます。
ステップ 2.9.1.2
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 2.9.1.3
指数関数と対数関数は逆関数です。
ステップ 2.9.1.4
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 2.9.1.5
をかけます。
ステップ 2.9.1.6
の値を求めます。
ステップ 2.9.1.7
をかけます。
ステップ 2.9.1.8
の自然対数はです。
ステップ 2.9.1.9
をかけます。
ステップ 2.9.1.10
で割ります。
ステップ 2.9.1.11
の値を求めます。
ステップ 2.9.1.12
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 2.9.1.13
指数関数と対数関数は逆関数です。
ステップ 2.9.1.14
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 2.9.1.15
をかけます。
ステップ 2.9.1.16
の値を求めます。
ステップ 2.9.2
をたし算します。
ステップ 3
傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、について解きます。
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ステップ 3.1
傾きと与えられた点を利用して、点傾き型に代入します。それは傾きの方程式から導かれます。
ステップ 3.2
方程式を簡約し点傾き型にします。
ステップ 3.3
について解きます。
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ステップ 3.3.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1.1
書き換えます。
ステップ 3.3.1.2
0を加えて簡約します。
ステップ 3.3.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.3.1.4
をかけます。
ステップ 3.3.2
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
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ステップ 3.3.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3.3.2.2
をたし算します。
ステップ 4