微分積分 例

Найти касательную в точке (0,1/3) f(x)=(e^x)/(x+3) , (0,1/3)
,
ステップ 1
一次導関数を求めにおける値を求め、接線の傾きを求めます。
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ステップ 1.1
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 1.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 1.3
微分します。
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ステップ 1.3.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.3.4
式を簡約します。
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ステップ 1.3.4.1
をたし算します。
ステップ 1.3.4.2
をかけます。
ステップ 1.4
簡約します。
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ステップ 1.4.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.4.2
からを引きます。
ステップ 1.4.3
項を並べ替えます。
ステップ 1.4.4
で因数分解します。
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ステップ 1.4.4.1
で因数分解します。
ステップ 1.4.4.2
で因数分解します。
ステップ 1.4.4.3
で因数分解します。
ステップ 1.5
で微分係数を求めます。
ステップ 1.6
簡約します。
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ステップ 1.6.1
分子を簡約します。
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ステップ 1.6.1.1
をたし算します。
ステップ 1.6.1.2
にべき乗するものはとなります。
ステップ 1.6.1.3
をかけます。
ステップ 1.6.2
分母を簡約します。
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ステップ 1.6.2.1
をたし算します。
ステップ 1.6.2.2
乗します。
ステップ 2
傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、について解きます。
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ステップ 2.1
傾きと与えられた点を利用して、点傾き型に代入します。それは傾きの方程式から導かれます。
ステップ 2.2
方程式を簡約し点傾き型にします。
ステップ 2.3
について解きます。
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ステップ 2.3.1
を簡約します。
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ステップ 2.3.1.1
をたし算します。
ステップ 2.3.1.2
をまとめます。
ステップ 2.3.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2.3.3
項を並べ替えます。
ステップ 3