微分積分例

$f (x) = 9 - x^{2}$ , $(3, 0)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = 3$ と $y = 0$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $9 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

ステップ 1.1.2

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - (2 x)$

ステップ 1.2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$0 - 2 x$

ステップ 1.3

$0$ から $2 x$ を引きます。

$- 2 x$

ステップ 1.4

$x = 3$ で微分係数を求めます。

$- 2 \cdot 3$

ステップ 1.5

$- 2$ に $3$ をかけます。

$- 6$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 2.1

傾き $- 6$ と与えられた点 $(3, 0)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (0) = - 6 \cdot (x - (3))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 0 = - 6 \cdot (x - 3)$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

$y$ と $0$ をたし算します。

$y = - 6 \cdot (x - 3)$

ステップ 2.3.2

$- 6 \cdot (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

分配則を当てはめます。

$y = - 6 x - 6 \cdot - 3$

ステップ 2.3.2.2

$- 6$ に $- 3$ をかけます。

$y = - 6 x + 18$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例