微分積分例

$y = \cot (x)$ ; $x = - \frac{π}{2}$

ステップ 1

$x = - \frac{π}{2}$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

$- \frac{π}{2}$ を $x$ に代入します。

$y = \cot (- \frac{π}{2})$

ステップ 1.2

$y$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

括弧を削除します。

$y = \cot (- \frac{π}{2})$

ステップ 1.2.2

$\cot (- \frac{π}{2})$ を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$y = \cot (\frac{3 π}{2})$

ステップ 1.2.2.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余割は第四象限で負であるため、式を負にします。

$y = - \cot (\frac{π}{2})$

ステップ 1.2.2.3

$\cot (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$y = - 0$

ステップ 1.2.2.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0$

ステップ 2

一次導関数を求め $x = - \frac{π}{2}$ と $y = 0$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 2.1

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$- \csc^{2} (x)$

ステップ 2.2

$x = - \frac{π}{2}$ で微分係数を求めます。

$- \csc^{2} (- \frac{π}{2})$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$- \csc^{2} (\frac{3 π}{2})$

ステップ 2.3.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余接は第四象限で負であるため、式を負にします。

$- {(- \csc (\frac{π}{2}))}^{2}$

ステップ 2.3.3

$\csc (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$- {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

ステップ 2.3.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- {(- 1)}^{2}$

ステップ 2.3.5

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.5.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.3.5.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

${(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

ステップ 2.3.5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(- 1)}^{1 + 2}$

ステップ 2.3.5.2

$1$ と $2$ をたし算します。

${(- 1)}^{3}$

ステップ 2.3.6

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- 1$

ステップ 3

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

傾き $- 1$ と与えられた点 $(- \frac{π}{2}, 0)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (- \frac{π}{2}))$

ステップ 3.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 0 = - 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

$y$ と $0$ をたし算します。

$y = - 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$

ステップ 3.3.2

$- 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$ を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

分配則を当てはめます。

$y = - 1 x - 1 \frac{π}{2}$

ステップ 3.3.2.2

負の数を書き換えます。

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ステップ 3.3.2.2.1

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = - x - 1 \frac{π}{2}$

ステップ 3.3.2.2.2

$- 1 \frac{π}{2}$ を $- \frac{π}{2}$ に書き換えます。

$y = - x - \frac{π}{2}$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例