微分積分例

$y = x + \sin (x)$ , $(π, π)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = π$ と $y = π$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $x + \sin (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 1.1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 1.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$1 + \cos (x)$

ステップ 1.3

$x = π$ で微分係数を求めます。

$1 + \cos (π)$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$1 - \cos (0)$

ステップ 1.4.1.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$1 - 1 \cdot 1$

ステップ 1.4.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 - 1$

ステップ 1.4.2

$1$ から $1$ を引きます。

$0$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 2.1

傾き $0$ と与えられた点 $(π, π)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (π) = 0 \cdot (x - (π))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - π = 0 \cdot (x - π)$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

$0$ に $x - π$ をかけます。

$y - π = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $π$ を足します。

$y = π$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例