微分積分例

$y = \tan (x)$ ; $x = π$

ステップ 1

$x = π$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

$π$ を $x$ に代入します。

$y = \tan (π)$

ステップ 1.2

$y$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

括弧を削除します。

$y = \tan (π)$

ステップ 1.2.2

$\tan (π)$ を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$y = - \tan (0)$

ステップ 1.2.2.2

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$y = - 0$

ステップ 1.2.2.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0$

ステップ 2

一次導関数を求め $x = π$ と $y = 0$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 2.1

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$\sec^{2} (x)$

ステップ 2.2

$x = π$ で微分係数を求めます。

$\sec^{2} (π)$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正割は第二象限で負であるため、式を負にします。

${(- \sec (0))}^{2}$

ステップ 2.3.2

$\sec (0)$ の厳密値は $1$ です。

${(- 1 \cdot 1)}^{2}$

ステップ 2.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

${(- 1)}^{2}$

ステップ 2.3.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1$

ステップ 3

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

傾き $1$ と与えられた点 $(π, 0)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (0) = 1 \cdot (x - (π))$

ステップ 3.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 0 = 1 \cdot (x - π)$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

$y$ と $0$ をたし算します。

$y = 1 \cdot (x - π)$

ステップ 3.3.2

$x - π$ に $1$ をかけます。

$y = x - π$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例