微分積分例

$f (x) = - \frac{1}{4} x^{2}$ ;, $(- 2, - 1)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = - 2$ と $y = - 1$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 1.1

$- \frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{1}{4} x^{2}$ の微分係数は $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{4} (2 x)$

ステップ 1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 (\frac{1}{4}) x$

ステップ 1.3.2

$- 2$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{4} x$

ステップ 1.3.3

$\frac{- 2}{4}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{- 2 x}{4}$

ステップ 1.3.4

$- 2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.4.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x)}{4}$

ステップ 1.3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x)}{2 (2)}$

ステップ 1.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- x}{2}$

ステップ 1.3.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{2}$

ステップ 1.4

$x = - 2$ で微分係数を求めます。

$- \frac{- 2}{2}$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

$- 2$ を $2$ で割ります。

$- - 1$

ステップ 1.5.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 2.1

傾き $1$ と与えられた点 $(- 2, - 1)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 1) = 1 \cdot (x - (- 2))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 1 = 1 \cdot (x + 2)$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

$x + 2$ に $1$ をかけます。

$y + 1 = x + 2$

ステップ 2.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = x + 2 - 1$

ステップ 2.3.2.2

$2$ から $1$ を引きます。

$y = x + 1$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例