微分積分例

$\int (\frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x}) d x$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

括弧を削除します。

$\int \frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x} d x$

ステップ 3

分数を複数の分数に分割します。

$\int \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{- 2 x}{x} + \frac{1}{x} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{3 x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{x (3 x)}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{x (3 x)}{x^{1}} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 5.1.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 5.1.2.3

共通因数を約分します。

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 5.1.2.4

式を書き換えます。

$\int \frac{3 x}{1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 5.1.2.5

$3 x$ を $1$ で割ります。

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 5.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 5.2.2

$- 2$ を $1$ で割ります。

$\int 3 x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 8

定数の法則を当てはめます。

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 10

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \ln (| x |) + C$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

簡約します。

$\frac{3 x^{2}}{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$

ステップ 11.2

項を並べ替えます。

$\frac{3}{2} x^{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$

微分積分 例

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