微分積分例

$\int \frac{1}{1 + 16 x^{2}} d x$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$16$ を $1 + 16 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$16$ を $1$ で因数分解します。

$\int \frac{1}{16 (\frac{1}{16}) + 16 x^{2}} d x$

ステップ 2.2

$16$ を $16 x^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{1}{16 (\frac{1}{16}) + 16 (x^{2})} d x$

ステップ 2.3

$16$ を $16 (\frac{1}{16}) + 16 (x^{2})$ で因数分解します。

$\int \frac{1}{16 (\frac{1}{16} + x^{2})} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{16}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{16}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{16} \int \frac{1}{\frac{1}{16} + x^{2}} d x$

ステップ 4

$\frac{1}{16}$ を ${(\frac{1}{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{16} \int \frac{1}{{(\frac{1}{4})}^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 5

$\frac{1}{{(\frac{1}{4})}^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{\frac{1}{4}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{4}}) + C$ です。

$\frac{1}{16} (\frac{1}{\frac{1}{4}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{4}}) + C)$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

簡約します。

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ステップ 6.1.1

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{4}$ で割ります。

$\frac{1}{16} (1 \cdot 4 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{4}}) + C)$

ステップ 6.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{16} (4 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{4}}) + C)$

ステップ 6.1.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{4}$ で割ります。

$\frac{1}{16} (4 \arctan (x \cdot 4) + C)$

ステップ 6.1.4

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{1}{16} (4 \arctan (4 x) + C)$

ステップ 6.2

$\frac{1}{16} (4 \arctan (4 x) + C)$ を $\frac{1}{16} \cdot 4 \arctan (4 x) + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{16} \cdot 4 \arctan (4 x) + C$

ステップ 6.3

簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\frac{1}{16}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{4}{16} \arctan (4 x) + C$

ステップ 6.3.2

$4$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 (1)}{16} \arctan (4 x) + C$

ステップ 6.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} \arctan (4 x) + C$

ステップ 6.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} \arctan (4 x) + C$

ステップ 6.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} \arctan (4 x) + C$

微分積分 例

微分積分例