微分積分例

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x = x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + C$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$u$ は $x$ に対して定数なので、 $u$ を積分の外に移動させます。

$u \int (2 x^{3} + 2 x) (x) d x$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$u \int 2 x^{3} x + 2 x \cdot x d x$

ステップ 3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$u \int 2 (x^{3} x^{1}) + 2 x \cdot x d x$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$u \int 2 x^{3 + 1} + 2 x \cdot x d x$

ステップ 3.4

$3$ と $1$ をたし算します。

$u \int 2 x^{4} + 2 x \cdot x d x$

ステップ 3.5

$x$ を $1$ 乗します。

$u \int 2 x^{4} + 2 (x^{1} x) d x$

ステップ 3.6

$x$ を $1$ 乗します。

$u \int 2 x^{4} + 2 (x^{1} x^{1}) d x$

ステップ 3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$u \int 2 x^{4} + 2 x^{1 + 1} d x$

ステップ 3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$u \int 2 x^{4} + 2 x^{2} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$u (\int 2 x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x)$

ステップ 5

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$u (2 \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x)$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 2 x^{2} d x)$

ステップ 7

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 \int x^{2} d x)$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

簡約します。

$u (\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3}) + C$

ステップ 9.2

項を並べ替えます。

$u (\frac{2}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3}) + C$

微分積分 例

微分積分例