微分積分例

$\int \frac{x}{x^{2} + y^{2}} d y$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$x$ は $y$ に対して定数なので、 $x$ を積分の外に移動させます。

$x \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}} d y$

ステップ 3

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{x} \arctan (\frac{y}{x}) + C$ です。

$x (\frac{1}{x} \arctan (\frac{y}{x}) + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{x}$ と $\arctan (\frac{y}{x})$ をまとめます。

$x (\frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x} + C)$

ステップ 4.2

簡約します。

$x \frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$x$ と $\frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x}$ をまとめます。

$\frac{x \arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

ステップ 4.3.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

ステップ 4.3.2.2

$\arctan (\frac{y}{x})$ を $1$ で割ります。

$\arctan (\frac{y}{x}) + C$

微分積分 例