微分積分例

$\int \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}} d x$

ステップ 1

$u = \frac{1}{x^{2}}$ とします。次に $d u = - \frac{2}{x^{3}} d x$ すると、 $1 d u = - \frac{2}{x^{3}} d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u = \frac{1}{x^{2}}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{1}{x^{2}}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

ステップ 1.1.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ を ${(x^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

ステップ 1.1.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

ステップ 1.1.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

ステップ 1.1.3

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 x^{- 3}$

ステップ 1.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 2 \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 1.1.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{x^{3}}$

ステップ 1.1.4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x^{3}}$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int - \frac{1}{2} e^{u} d u$

ステップ 2

$- \frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $- \frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$- \frac{1}{2} \int e^{u} d u$

ステップ 3

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$- \frac{1}{2} (e^{u} + C)$

ステップ 4

簡約します。

$- \frac{1}{2} e^{u} + C$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $\frac{1}{x^{2}}$ で置き換えます。

$- \frac{1}{2} e^{\frac{1}{x^{2}}} + C$

微分積分 例

微分積分例